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Dai singoli punti di divisione, conduco le rispettive paral- 

 lele agli assi, formando cosi un reticolato che, in un verso 

 è regolare nell'altro no; cioè, i fili della rete paralleli al- 

 l'asse OY sono equidistanti necessariamente, ma non è così di 

 quelli paralleli all'asse OX. Quei nodi della rete che si tro- 

 vano sul filo paralello ad OX e che parte da A, corrrispondo- 

 no tutti a \/2. quei nodi che stanno sul filo che parte da B 

 corrispondono a j/3 e via così, cioè tutte le ordinate che 

 vanno a quei primi nodi sono eguali a l/2 e quelle che vanno 

 ai secondi nodi sono eguali a y"S ecc. Ora escludendo il punto 

 di ascissa =1 (') immaginiamo che per un altro punto qua- 

 lunque numerato, dell'asse OX, per l'origine e per un 

 nodo di ascissa minore di quella assunta, passi un circolo, 

 esso sarà unico e perfettamente determinato, ma il suo 

 centro, generalmente parlando, non cadrà sull'asse OX ; si 

 troverà dall'una o dall'altra parte di quell'asse, cioè il qua- 

 drato dell'ordinata di quel nodo non sarà un numero com- 

 posto in generale, perchè quell' ordinata non sarà media 

 proporzionale fra i segmenti della corda intercetta sull'asse, 

 ossia questa corda non sarà un diametro, oppure il trian- 

 golo di quei tre punti non sarà rettangolo nel nodo. Si 

 debbono supporre decritti tutti quei circoli, ma per cia- 

 scuno di essi, in generale, varrà la fatta considerazione. 

 Non si esclude la possibilità che il centro in discorso cada 

 sull'asse, anche per uno stesso nodo e per un punto spe- 

 ciale dell' asse, ed in tal caso il quadrato di quella or- 

 dinata sarà un numero composto ; si afferma solo che in ge- 

 nerale, un numero è pyHmo e che di numeri primi v'è una 

 infinità perchè il segmento unitario è ripetuto, senza li- 

 mite, sull'asse OX. Cosi, per esempio nessuno dei circoli 

 che passano per i nodi le cui ordinate sono eguali a \/h 

 ha il centro sull'asse. Di quelli che corrispondono a ^6, 

 uno ha il centro sull'asse OX, gli altri no. 



(1) Si esclude il punto di ascissa --^- 1 perchè ogni numero 

 primo è prodotto di se stesso per l' unità. 



