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Non si tratta di eseguire, praticamente, questa veri- 

 ficazione, ma solamente di mostrare, graficamente, 1' esi- 

 stenza del numero primo e di definirlo, pure geometrica- 

 mente. 



Un circolo generico stabilito colle indicate condizioni 

 ha l'equazione 



detto n il numero proposto, sarà \/n V ordinata e sia u 

 l'ascissa che potrà essere qualunque numero intero. Sia 

 poi (Mj , 0) quel punto dell'asse che insieme all'origine ed 

 al punto (li , |/n) determina il circolo. Perchè questo cir- 

 colo abbia il centro sull'asse bisogna che sia P = 0, ovvero 

 che si abbia u'^ — uui^ -[- n = 0. Se questa equazione sarà 

 risolubile. In numeri interi, di cui l'uno non sia 1' unità, 

 rispetto alle incognite u ed r^i il numero n sarà composto. 

 Questa equazione scritta cosi: u {u^ — 1«) = n, diceche il 

 triangolo di quei tre punti deve essere rettangolo nel ver- 

 tice che è all'estremo di [/n. 



Esempio : Per n z= 5^ quell'equazione non ammette va- 

 lori interi. Per n =: 15 ; si hanno i valori interi m=:3, 

 i<i = 8. Dunque il numero primo può essere geometrica- 

 mente definito cosi : 



Chiamando asse dei numeri 1' asse OX ed escluso il 

 punto di ascissa = 1, diremo che: sarà numero primo il 

 quadrato del segmento generico \/r , elevato perpendico- 

 larmente all' asse dei numeri, se il triangolo formato dal 

 suo estremo, dall' origine, e dal piede di un segmento più 

 lontano dall' origine, di quello che sia j/r, non sarà ret- 

 tangolo neir estremo di [/r . 



Anche un'altra maniera si può mostrare per esprimere 

 geometricamente il numero primo. Sia un sistemi orto- 

 gonale e coU'unità fondamentale formisi un reticolato qua- 

 drato. Sia n un numero intero che si prende come ascissa 

 e si considerino le ordinate 1, 2, 3.... n-\ che sono sullo 

 stesso filo della rete. Si conducano dall'origine le rette che 



