CASI PARTICOLARI 



DI 



RIGATE RAZIONALI DEL 4° ORDINE 



DI GIOVANNI BORDIGA 



l. In uno spazio lineare a quattro dimensioni R^ si con- 

 siderino due spazi ordinari ^^ S^ collineari, non sovrap- 

 posti e senza alcun elemento corrispondente comune. 



Il luogo delle rette determinate dalle coppie di punti 

 corrispondenti è una varietà rigata Q tale che : 



Per ogni punto di R4 passano quattro raggi di Q. 



Ogni spazio arbitrario a tre dimensioni contiene una 

 schiera rigata del 2° ordine F^ ; ogni retta arbitraria è 

 direttrice quadrupla di una rigata Fg^ del 6° ordine; i raggi 

 di Q, situati in 2i in :S-2, formano una congruenza Cs.j 

 del 3° ordine e della 1^ classe. 



1 due spazi 2i ^H^ appartengono ad una varietà <l> di 

 spazi ordinari 2^, ognuno dei quali taglia 2^ e ^2 in piani cor- 

 rispondenti. :Si e 22 non sono spazi singolari di O. La va- 

 rietà O è la sviluppabile osculatrice di una quartica 

 normale B^ . 



Due spazi S^ di O si tagliano in un piano sul quale 

 i raggi di Q determinano un inviluppo della 2^ classe. 



Per ogni raggio di Q passano tre spazi '^^ . 



Tutti i raggi di Q sono tagliati dagli spazi di O in 

 punteggiate proiettive. 



Due spazi qualunque di O sono tagliati dai raggi di 

 Q in sistemi collineari; un raggio di Q determina due punti 



