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omologhi ; uno spazio 5!^ determina due piani omologhi ; 

 uno spazio qualunque, o a meglio dire la schiera F'^ in 

 esso contenuta, determina due punteggiate corrispondenti. 

 1 piani omologhi ad un dato piano a^ di 2^ formano 

 una varietà del 3° ordine. Infatti, una retta qualunque w^ 

 (li a^ ha per corrispondenti le direttrici di una schiera 

 rigata del 2° ordine F^; ed un punto qualunque M^ di a^ 

 (non situato su mj ha per corrispondenti i punti di una 

 punteggiata rettilinea f. Sicché il luogo dei piani corri- 

 spondenti a Gj è il luogo dei piani che sono determinati 

 dalle coppie di elementi corrispondenti nelle due serie 

 proiettive su F^ e su f ('). 



2. La proiezione di Q da un punto arbitrario di R4 

 su uno spazio arbitrario è un complesso tetraedrale. Le facce 

 del tetraedro fondamentale sono le tracce dei quattro spazi 

 di O uscenti dal centro di proiezione. 



3. Tra le punteggiate proiettive, determinate sui raggi 

 di Q dagli spazi 2^ , sono simili quelle che hanno corri- 

 spondenti i loro punti all'infinito; tra le simili ve ne sa- 

 ranno di eguali. 



Diremo brevemente raggi simili raggi eguali di Q 

 quei raggi su cui gli spazi ^^ determinano punteggiate simili 

 od eguali. 



4. Lo spazio all' infinito di R4 taglia gli spazi 2^ in 

 rette a^ corrispondenti. 



Si consideri un raggio qualunque /"di Q che incontri lo 

 spazio 2^ in un punto M^ . Sono raggi simili ad f tutti quei 

 raggi di Q che incontrano lo spazio 2^ in un punto qualunque 



(1) La varietà Q è la reciproca della varietà formata dai piani 

 trisecanti di una quartica normale dello spazio R4. Dalle proprietà 

 di questa si deducono facilmente quelle di 2 . 



