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del piano a^ E (Mj Qì) . Cioè ogni retta del piano a^ è di- 

 rettrice di un paraboloide iperbolico le cui generatrici ap- 

 partengono ad Q. 



T7'a tutte queste generatrici vi ha una generatrice 

 minima. 



Per costruire questa generatrice minima si C(Misiderino 

 due piani corrispondenti a^ , a^ ; sia A^ un punto arbitrario 

 di a^ ed A^ il suo corrispondente su a^ . Per ogni punto M^ 

 di a^ passa un solo raggio M^ M^, non situato in 2, . Si con- 

 ducano per Aj tutti i segmenti A^ M'' eguali e paralleli ai 

 segmenti M^ M;^ ; dimostreremo che tutti i punti M' sono su 

 di un piano y . passante per A^^ . Si ricordi questo teorema: 

 i segmenti condotti da un punto arbitrario, eguali e pa- 

 ralleli ai segmenti intercetti tra i punti corrispondenti di 

 due direttrici di un paraboloide iperbolico, sono situati su 

 di un piano parallelo ad uno dei piani direttori del para- 

 boloide stesso ed hanno i loro piedi su una retta (*). Se dun- 

 que si considerano due punti M^ ed N^ di a^ , i piedi dei 

 segmenti condotti per A^, eguali e paralleli ai segmenti in- 

 tercetti tra le punteggiate A^ M^, A^ M^, saranno su una retta 

 m"^ passante per A;^ ; similmente i piedi dei segmenti con- 

 dotti per A; , eguali e paralleli ai segmenti intercetti tra 

 le punteggiate A^ N^ , A^N^, saranno su una retta n' pas- 

 sante pure per A,/, ed i piedi dei segmenti condotti per A^, 

 eguali e paralleli a quelli intercetti tra le punteggiate M^ N^ , 

 M^ Nft , saranno su una retta q' che non passa per A;^ e che 

 si appoggia ad m' ed n\ Se ì punti M| ed N^ si muovono 

 rispettivamente sulle rette A^ M^ ed A^ N^ , la retta q' si 

 muove appoggiandosi ad in' ed n ; descrive cioè un piano 

 Y passante per A,j . Da A^ si conduca la perpendicolare 

 Aj D^ al piano y ^ P^i' il punto D^ si conduca il piano pa- 



(1) In un paraboloide iperbolico, la generatrice di ogni sistema 

 che passa per il vertice è quella sulla quale le generatrici dell'altro 

 sistema intercettano i segmenti più piccoli (TissoT, Nouv. Ann. de 

 Math. 1874, pag. 205). 



