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rallelo ad a^ ; esso incontrerà a^j in un punto D^^ per il quale 

 passerà la generatrice f^ED^Dj, parallela ad A^D^, che 

 sarà la generatrice minima voluta. 



Diremo. che il raggio cZ di Q è corrispondente al piano 

 cc^ .li 2,. 



Se il piano a^ di 2^ ruota intorno alla retta a^ all'in- 

 finito, il punto Di descrive una retta q^ che non incontra 

 «j ed il raggio d descrive perciò un iperboloide 1^ che di- 

 remo ipeìboloide minimo di Q. Esso è situato in uno spa- 

 zio B3 che non appartiene a O. 



Riassumendo : ogni generatrice d deW iperboloide mi- 

 nimo è un raggio di Q ed esimile e minimo tra tutti i 

 raggi di Q che incontrano il piano a^ corrispondente a 

 quella generatrice. 



Si consideri di nuovo il piano a^, e su di esso il punto D^ 

 corrispondente, ed un punto arbitrario Mj. Si sa che la ge- 

 neratrice minima di un paraboloide è egualmente inclinata 

 su due generatrici eguali e che queste tagliano ogni diret- 

 trice in punti egualmente distanti da quello in cui la diret- 

 trice stessa è incontrata dalla generatrice minima. Ne segue: 

 che tutti i raggi di O, simili al raggio (non situato in 2J 

 uscente da M^, tagliano il piano a^ in punti di una conica 

 Dj2 che ha il centro in D^ ; essi sono egualmente inclinati 

 sul raggio minimo d , 



Diremo Dj2 conica di data lunghezza e di data incli- 

 nazione rispetto a d . 



Quindi : tutte le coniche Dj'^, situate su un piano a^, di 

 data lunghezza e di data inclinazione rispetto ad un raggio 

 d dell' iperpoloide minimo sono omotetiche e concentriche 

 in D^ . 



5. Una curva sghemba d'ordine n, situata in 2^, è di- 

 rettrice di una rigata F^"^ situata su fì. 



Poiché la curva direttrice incontra un piano a^ in n 

 punti, la super /ice F^" contiene una se?'ie gj'*\ tale che 

 ogni generatrice determina un gruppo di altre n — 1 gene- 

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