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Tutti i raggi eguali ad uno dato incontrano ogni spazio 2^ 

 passante per in un ellissoide che ha il centro in : essi 

 sono perciò situati su una quadrica a tre dimensioni dello 

 spazio fondamentale che diremo quadrica a tre dimensioni 

 di data lunghezza. 



Tutte le quadriche a tre dimensioni di diversa lunghezza 

 sono omotetiche ed hanno il comune centro come centro 

 di omotetia. 



13. Una curva sghemba C"^ d' ordine n situata in 2, 

 è direttrice di una rigata F^" situata su Q," . 



Le generatrici di F'^" sono simili tra loro; tra esse 

 vi sono tante coppie di parallele quante sono le corde di 

 C" che si possono condurre da . 



La curva C" incontra ogni ellissoide di data lunghezza 

 in 2n punti. Ogni gruppo di 2n punti non contiene in ge- 

 nerale alcuna coppia allineata con 0. Quindi su F^'* si ha 

 una serie ga,,**' di gruppi tale che toltele generatrici di 

 un gruppo sono eguali tra loro ma non parallele. 



In generale la curva C" ha n punti reali od immagi- 

 ginari all'infinito e quindi F^" ha sempre n generatrici reali 

 od imaginarie all'infinito. 



Se la curva C* ha i suoi punti accoppiati in una involu- 

 zione spaziale di 2, che ha il centro in , la F^'' ha una 

 curva doppia C" all'infinito sui punti della quale si in- 

 contrano le generatrici parallele determinate da quelle 



n 

 coppie di punti. La curva C" è di ordine pari ; F2" ha ^ 



n 

 coppie di generatrici eguali; e sono determinate dalle ^ 



coppie di punti nei quali C" è tagliata dal piano passante 

 per e parallelo al piano dell' omologia di 2, . 



Se l'omologia è armonica, le generatrici di F^" sono 

 altresì due a due eguali e parallele. 



Il piano S all' infinito taglia 2i in una retta la quale 

 può avere, al più, n-\ punti comuni con la curva sghemba 



