Heliotropische Präsentationszeit. 245 



Diese Kurve zeigt klar, daß mit steigenden Intensitäten 

 der Abfall der Präsentationszeitenkurve erst rapid, dann aber 

 viel langsamer erfolgt. Zum ganz gleichen Ergebnis gelangte 

 Bach, der das analoge geotropische Problem behandelte. Er 

 fand die Abhängigkeit der geotropischen Präsentationszeit von 

 der Größe der die Schwerkraft ersetzenden Zentrifugalkraft 

 ausgedrückt durch eine Kurve, die den gleichen Krümmungs- 

 modus nimmt wie die oben gezeichnete. Auch die von L. Lins- 

 bauer ermittelte Kurve der Präsentationszeiten für die Antho- 

 kyaninduktion zeigt den gleichen typischen Verlauf, 



Von höchstem Interesse ist es aber zu konstatieren, daß die 

 typische Form der Präsentationszeitenlinie übereinstimmt mit 

 der Gestalt einer mathematischen Kurve, die in der analytischen 

 Geometrie ziemlich häufige Behandlung erfährt. Es ist dies 

 die gleichseitige Hyperbel, die man allerdings gegen die 

 reguläre Lage, die sie im Koordinatensystem gewöhnlich 

 einnimmt, um 45° verdrehen muß, um sie mit der Kurve der 

 Präsentationszeiten zur — natürlich nicht mathematischen 

 — Kongruenz zu bringen. Der Hinweis auf die Ähnlichkeit der 

 Gestalten der beiden genannten Kurven wäre natürlich nicht 

 beweiskräftig für irgendwelche daraus deduzierte Schlußfolge- 

 rungen, wenn nicht der Nachweis gelingt, daß das den Gestalten 

 der beiden Kurven zugrunde liegende und sie bedingende Gesetz 

 in beiden Fällen das nämliche ist. Um aber die Sachlage in 

 bündiger Weise zu erörtern, ist ein kleiner Exkurs ins mathe- 

 matische Gebiet unerläßlich. 



Die gewöhnliche Hyperbel, definiert durch das Gesetz, 

 daß die Differenz der Entfernungen jedes ihrer Punkte von 

 zwei Fixpunkten (Brennpunkten) konstant und gleich der großen 

 Achse sei, hat, wenn ihr Mittelpunkt mit dem Koordinaten- 

 ursprung koinzidiert und ihre Achsen mit den Koordinaten- 

 achsen zusammenfallen, die Gleichung: 



Werden nun die beiden Achsen einander gleich, so geht 

 diese Gleichung über in die Form: 



x^ —y^ =: a^. 



Denkt man sich nun diese gleichseitige Hyperbel um den 

 Koordinatenursprung um 45° gedreht, so zwar, d^ß ihr§ 



