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S, Der Eiuiluss der Beobachtuogsfeliler auf die Resiiltate der Messung. 



Zum Schluss bleibt noch der Einfluss zu betrcachten, welchen 



die Fehler der einzelnen Messungsdata vermoge ihrer mathema- 



tischen Verkniipfung auf das schliessliche Resultat ausiiben. Un- 



tersucht man darauf bin zunachst die Bestimmung des Brechimgs- 



exponenten, so folgt aus der Kegel fur dessen Berechnung 



sin 8 

 n=: . 

 sin a 



sogleich der Ausdruck fur die Aenderung dn seines Werthes durch 



beliebige (kleine) Abweichungen da und d(i in den Werthen der 



Winkel « und li; namlich 



j„_cos/!; sin (i. cos a 



an — , -dp , , • dct 



sin a sin ^a 



=: n (cotg ^ .d^~ cotg a . da). 



Dieser Formel zufolge gewinnen die moglichen Fehler beider Win- 

 kel welche durch da und d^ reprasentirt sind, ungleiches Gewicht 

 gegeniiber deni zu bestimmenden Werthe. Denn co/gp' ist noth- 

 wendig immer kleiner als cotg a, und nahert sich mit wachsender 

 Schiefe der Incidenz der Grenze Null, wahrend der Verminderung 

 von cotg a dadurch eine untere Grenze gesetzt ist, dass « jeden- 

 falls kleiner als der Grenzwinkel der Totalretlexion fur das be- 

 treftende Material bleiben muss. — Man sieht also auf der einen 

 Seite, dass die Bedingungen fiir die Genauigkeit des Resultates 

 unter sonst gleichen Umstanden immer giinstiger werden, je naher 

 der brechende Winkel des Prismas dem moglichen Maximum ge- 

 bracht wird; andererseits aber. dass unter alien Umstanden und 

 namentlich mit der Annaherung an diese Grenze, die auf die Mes- 

 sungen verwandte Sorgfallt (z. B. wiederholte Messung oder Re- 

 petition) beim Winkel « dem Resultate mehr als beim Winkel [i 

 zu Gute kommen wird. 



Was ferner die Bestimmung der Dispersion nach dem oben 

 erorterten Verfahren betrifft, so gibt die auf Seite 128 aufgestellte 

 Gleichung fur ihre Berechnung aus dem Werthe von A(i, fiir zwei 

 beliebige Farben die Aenderuug des An durch kleine Abweichun- 

 gen der Messungsdata 



Sin a ^ 



wenn man die iibrigen Glieder, die wegen der Kleinheit von A/S 

 von zweiter Ordnung sind, vernachlassigt. 



Dieser Ausdruck lasst erkennen, dass ein Fehler in der Be- 



