(1000) [3] 



a cui equivalgono le 



«,, = a,a, + :i,[i, + Y,Y. • (3) 



Per mezzo delle (2) e delle (1) e (1) si ottiene anche la 

 nuova condizione : 



cg-=l . (4) 



Se c:=zg, le &,., risultano, dalie (3) e (4), completamente 

 determinate, avendosi : 



b^.^ = e («,.^, — a^. aj c= \/T (5) 



In tale ipotesi si richiederà ancora: 1° che sia I !> 0; 2* 

 che i valori delle &,., , dati delle (5), soddisfacciano alle (II). 

 Quest' ultime condizioni sono espresse dalle : 



le quali danno dapprima : 



e si scindono nelle 



(a,.^ _ a, a,) I>, a»'» e, -f e a,.^, = (6) 



cv == a,. :S; aC' Ci (7) 



Le a^.5 :z= a,,, esprimono che le a,, sono le derivate di una 

 medesima funzione a rispetto alle .r,. . Le superficie di para- 

 metro a sono anzitutto parallele. L'equazione algebrica, la 

 quale nella varietà 92 rappresenta la generalizzazione di 

 quella, che nello spazio euclideo ha per radici le curvature 

 principali delle superficie cczzzcost. si può ridurre alla 

 forma : 



0)2 -j- toAai (a) -j- A-22 (a) = 



e si dimostra che ha le radici eguali. Coli' aiuto delle (6) 

 si trova ancora : 



^i^'c, (8) 



