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w rappresentando il valore comune di queste radici. Di qui 

 si conclude che : 



« Nella varietà d'elemento lineare o'^ , il sistema di su- 

 « perfide a due dimensioni di parametro a, fa parte di in- 

 « finiti sistemi tripli ortogonali, in quanto, scelto ad arbitrio 

 «. un sistema cp , ortogonale ad oc, ne esiste sempre un terzo, 

 <^ ortogonale ad a e a 9. Ogni superficie del sistema ha le 



* curvature eguali fra di loro ed a » • 



Se si riferiscono i punti della varietà 9^ ^d un sistema 

 coordinato formato del sistema di superficie a = cosi., e di due 

 degli infiniti sistemi ortogonali a questo e fra loro, il suo 

 elemento lineare può ridursi alla forma : 



rf = doc^ + H,2 dXi^ + H.22 dx^^ 



Con le nuove coordinate abbiamo anzitutto : 



« Tutti gli elementi del sistema doppio controvariante 

 « a'*'*'> si annullano, salvo quello che corrisponde agli indici 

 « r = s = 3 , che ha per valore I ». 



Quelle poi fra le condizioni (1); (6), (7), (8) che non 

 sono identicamente verificate, non indipendenti, si ridu- 

 cono, con le nuove notazioni alle seguenti : 



\ d l\ dWA d i 1 c/IIa \ 



HiO)+— ' 



La (1 ) è p.irticolarmente notevole, poiché se si nota che 

 l'ultimo termine del secondo membro non è altro che la 



