(1002) [5] 



nota espressione della curvatura di (Jauss delle superficie 

 a, = cost. nello spazio euclideo, che può indicarsi con G^ , 

 ci dà la : 



02:^^0)2 4-1 (1") 



la quale contiene il teorema : 



« La curvatura di Gauss delle superficie di parametro 

 « a, nello spazio euclideo, è uguale alla somma della cur- 

 « vatura delle superficie medesime nello spazio «p^, e di 

 « quella dello spazio ©2 stesso ». 



Alle (7''), (8^) e (9) può soddisfarsi prendendo : 



1 k 



w = ; c = - (10) 



nella seconda delle quali k è una costante arbitraria, che 

 per la 1 "!> 0, deve assumersi sempre reale. 



Le (10) risultano dalla integrazione delle (7"), (8^ e (9) 

 e danno ; 



cioè : 



« Le curvature di Gauss delle superficie a = cosi, nello 

 « spazio euclideo, delle superficie stesse nello spazio 92 ^ e 

 « dello spazio <p2 medesimo, non differiscono che per un 

 « fattore reale, positivo e costante. » 



Delle (10) e (11) risulta ancora che le superficie oc = cost. 

 hanno, nello spazio (p2. caratteri analoghi a quelli di un 

 sistema di sfere concentriche nello spazio euclideo, mentre, 

 in quest' ultimo, si presentano come applicabili sopra 



a 

 delle sfere di raggio , . Il loro elemento lineare pò- 



tra dunque ridursi alla forma ^,2 a2 ((i02 -j- sen^ddX^), e 

 quindi 9^ all'altra : 



<p2 = rfa2 + /^,2 a2 (rf02 -j_ sen2 Gdx^) , (12) 



dove ki è una costante, definita dalla relazione: 



