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ed è quindi roalc o <; 1, — Si ha con ciò: 



H, =ki oc , Ha = i^i a sen , 



G rimangono soddisfatte identicamente anciie le {('/). 



Reciprocamente si dimostra come ogni elemento lineare 

 della forma (12) appartiene ad una superficie a tre dimen- 

 sioni, della natura di quella considerata, e si conchiude che: 



«L'elemento lineare (12) comprende tutte e sole le 

 « varietà a tre dimensioni che hanno una curvatura nulla 



« e le altre due eguali led eguali a ; ciascuna va- 



« rietà si ottiene assegnando alla costante k^ , legata alla 

 « k dalla (13), uno speciale valore numerico reale e <. 1. » 

 Se si assegna alla ki il valore 1, si ha dalle (13) e (10): 



c — O 



e la varietà corrispondente è lo spazio euclideo. Ciò può 

 vedersi anche per mezzo di note formolo dovute a Lamé. 



1 

 Ponendo invece /è,2 ==- , risulta k^=^ì, e si ha uno spazio 



a cui appartiene la proprietà che le superficie ocj=cost., in 

 osso immerse, hanno la curvatura di Gauss eguale a quella 

 dello spazio stes<!0, mentre tale curvatura si raddoppia se 

 esse veng()no trasportate nello spazio euclideo. 

 Se si pone 



- dp 



ci 



all'elemento lineare (12) può darsi la forma: 



1 



(p2 ^ _ (rip2-f p2 |y/02-|-sen2 My}'\ ) . 



P " 



L' espressione fra parentesi è quella del quadrato delTele- 



