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avremo 



^k — Imdx;] . pk-\-lmdXi 



./ Xx — m R ,7 



O/'j — m R ,7 Xi-\-iii R 



ma Jacobi insegna che il fattore annesso ad nn integrale 

 (li terza specie 



. / X — a ' F(^) ' 

 ove m ed a sono due costanti ed F(^) un radicale qua- 



dratico di un polinomio di quarto grado in x, è , 



dunque i fattori annessi ai nostri due integrali di terza 

 specie sono entrambi uguali ad — , come avevamo an- 

 nunciato. 



2. 11 moto di una superfìcie di secondo grado, dotata 

 di centro, che gira attorno a questo mantenendosi costan- 

 temente tangente ad un piano fisso, si suole ora indicare, 

 specialmente dai geometri francesi, col nome di moto alla 

 Poinsot, per la sua analogia a quello dell'ellissoide d'inerzia 

 di un corpo non soggetto a forze esterne, nella notissima 

 interpretazione geometrica data da Poinsot agli integrali 

 primi trovati da Euler in questo problema ; adottando 

 questa denominazione, dimostrerò ora che. se si compone 

 un moto alla Poinsot con una rotazione uniforme attorno 

 alla normale al piano tangente fisso, il nuovo moto risul- 

 tante è esso pure un moto alla Poinsot. Infatti le equa- 

 zioni differenziali di un moto alla Poinsot sono 



,^. cip aHc'^—b^) do bW—c^) dr cHb^—a^) 



(5) — = ir/r, — i=^ '-p}- , — =— -pq . 



dt cm dt a^^c'- dt ft2Z>2 



quindi date tre equazioni della forma 



dp dq dr 



T. VI, S. VII 85 



