16 Keller, monoconfocale Kegelschnitte. 



gerade entspricht, s^ hat stets eine Hyperbel zur Corres- 

 pondentin, während s eine Ellipse oder Hyperbel ent- 

 sprechen kann. Ausser den gegebenen Elementen habei*> 

 die zwei Kegelschnitte noch einen Punkt gemeinsam, der 

 mit X auf einer Geraden nach dem Schnittpunkte von 

 5, Sj liegt. 



Das System von drei beliebigen Kegelschnitten. 



Sind Zj , Za, K^ (Fig. 12) drei beliebige Kegelschnitte, 

 durch die Ebenen {l^, aj, (I2, cci), (k, «3) repräsentirt, so 

 können wir nach Aufgabe 3, pag. 13, die Schnittpunkte 

 je zweier von ihnen direct ermitteln. Die folgende Zu- 

 sammenstellung gibt die sechs Sehnen, auf denen jene 

 paarweis liegen, mit Angabe ihrer Entstehungsweise: 

 §23 als Orthog.Projection der Schuittliuie der Ebenen (I2, 0^2)) (^35 "ä)} ^^^^ ihr^i)^ (hr^z) 



-S23 n n n n n 5) v) ('25 ^2)) VST'^s)) n V'2i'^2): \h} ^3) 



S31 » n n n n' n n (^3) ^3)) (ni ^l)j 3) ihi'^sJi \''ii''^l) 



-^31 » » 37 n 5) n 53 (^3) ^^3)) l^ir'^i)) n ihf^ajAn^ ^i) 



S12 n ,^ ,1 57 J3 53 33 Oi3<^i)3 (^2> ^^2)3 « Gi)-"i)> (^23-'^2) 



-S12 33 33 33 33 33 „ „ (h,^i)jikr"i)i 33 (?i)-«i)3(^2 3«2)- 

 Die sechs Ebenen (l^, ± (Xi) gehen achtmal zu dreien 

 durch einen Punkt, und zwar liegen je zwei von diesen 

 symmetrisch zur Bildebene; daraus folgt, dass die sechs 

 Sehnen i s^^ viermal zu dreien durch einen Punkt gehen 

 und zwar : 



«233 ^313 «12 durch S, als Orth. Proj. des Schnittp. der Ebenen (Zj, «i), (Zg, 0^2)3 (^33 "3) 



Si33-5313-«12 33 ^V 33 33 33 33 33 33 33 (^I3"'^l)5(^2) ^2)3 (^35 0^3) 



-«23? «31) "«12 33 '^23 33 33 33 33 33 35 33 l^ 3 ^1 )3 (^23"'^2)) (^3) ''^s) 



■«233 "«313 «12 53 ^31 55 55 35 55 55 35 33 (Zl 3 "Js (^23 "2)3 (^3 3"^s)« 



Das Viereck der a^ hat die sechs Sehnen s zu seinen 

 Seiten und das Dreieck der l zum Diagonaldreieck (z. B. 

 in Fig. 10 treten 4 solche Gruppen von S auf der Art, 

 dass bei jeder Gruppe 3 der Smit X, Y, ^zusammenfallen). 



