Keller, monoconfocale Kegelschnitte. 17 



Anderseits liegen die Schnittlinien der sechs Ebenen 

 ^^ 1 i «1)5 (h^ it «2)5 (^31 i «3) ii^^it bestimmt zugeordneten, 

 vturch die + Si^ gehenden Normalebenen zur Bildebene 

 zu dreien je in einer Ebene ; bezeichnen wir die Normal- 

 ebene durch + 5ik mit + iV;k, so enthält die folgende 

 Zusammenstellung die diesbezüglichen Relationen: 



[lie Schnittl. (Zi, «i), -N^s', (^2? ^2)1 "-Z^aiJ ih^ "3)) "-^12 ''f?- '" ein.Ebencv. d, Spur -s 



« ;i (^ir'^l)? '^23! ('2) ^2)» -^31? ('3) ^3)? -^12 77 51 51 5) 55 n J5 "^1 

 n r) {h: ^i)> -^23) (^2r^2)5 "-^3l> (^3) ''^3)) -^12 J5 ji J5 n » 37 5) "^2 



» 3? {hi ^1)1 -^23) (^2) '^2)3 -^313 ('3 )" ^3)) "-^12 33 33 33 33 33 33 33 "'^3' 



Hieraus folgt, dass die Schnittpunkte der l mit be- 

 stimmt zugeordneten + s-.y, viermal zu dreien auf Geraden 

 liegen, und zwar: 



Die Schnittpunkte von Zj, -S23', l^, -^sil Z3, -s^j auf -s 



n 33 33 ^13 "^231 ^2) ^31) '33 ^12 33 "*1 



n 33 33 ^3 ^23! ^2? "^31) ^3) ^12 33 "^2 



33 33 33 n; ^2 3) ^2) ^31) '33 "^12 33 "^3« 



Das Vierseit dieser -s hat die sechs Schnittpunkte 

 ft, it *'ik) zu. seinen Ecken und das Dreiseit der l zum 

 Diagonaldreiseit. 



Aus dem Vorigen lässt sich der wichtige Specialfall 

 ableiten, bei w^elchem die d r e i K e g e 1 s c h n i 1 1 e einen 

 gemeinschaftlichen Punkt besitzen. Wenn dieses 

 stattfinden soll, so müssen die drei Ebenen, welche die 

 Kegelschnitte repräsentiren, durch einen Punkt gehen, 

 dessen Entfernung von der Tafel ebenso gross ist wie die 

 Entfernung seiner Orthogonalprojection vom Brennpunkte 

 Fy oder mit andern Worten : Seine Yerbindungsgerade mit 

 F muss gegen die Bildebene einen Neigungswinkel von 

 45° bilden. Die Fig. 13 enthält diese Specialität bezüglich 

 les Punktes 82 ; derselbe ist die Orthogonal-Projection 

 des Schnittpunktes der Ebenen (Ij, «J, (12,-^2)3 Osj ^s)- 



Durch die letzten Betrachtungen sind wir zur Ein- 

 XXVII. 1. 2 



