18 Keller, monoconfocale Kegelschnitte. 



sieht gelangt über das Kegelschnittsystem, welches einem 

 Ebenenbündel (die Gesammtheit der zweifach unend- 

 lich vielen Ebenen, die durch einen beliebigen Punkt — 

 den Scheitel des Bündels — des Raumes gehen) entspricht. 

 Ist S die Orthogonal-Projection des Scheitels des Ebenen- 

 bündels, so sind die zweifach unendlich vielen Kegelschnitte, 

 welche den Ebenen des Bündels correspondiren, durch 

 die Eigenschaft verbunden, dass die eine der Schnitt- 

 sehnen von je zweien unter ihnen durch *S' geht; die 

 andere Schnittsehne schneidet sich mit dieser im Schnitt- 

 punkte der zwei bezüglichen Spuren l und sie beide theilen 

 den Winkel der letzteren harmonisch. — Bildet die Yer- 

 bindungsgerade des Brennpunktes F mit dem Scheitel des 

 Bündels gegen der Bildebene einen Neigungswinkel, der 

 < 45°, so liegt *S' ausserhalb eines jeden wirklichen, nicht 

 degenerirten Kegelschnittes des Systems; d. h. es gehen 

 von ihm an jeden solchen Kegelschnitt zwei reelle, ver- 

 schiedene Tangenten ; ist dieser Winkel > 45°, so liegt S 

 im Innern eines jeden Kegelschnittes, und wenn er = 45°, 

 so gehen alle Kegelschnitte durch S. — Denken wir uns 

 die Ebenen des Bündels in die Tangentialebenen von 

 geraden Kreiskegeln angeordnet, welche den Scheitel zur 

 gemeinschaftlichen Spitze und das Loth von diesem zur 

 Bildebene zur Axe haben , so sieht man , dass in 

 dem Kegelschnittsystem im Allgemeinen unendlich viele 

 Kegelschnitte von derselben Constanten e oder demselben 

 Axenverhältnisse, resp. demselben Asymptotenwinkel vor- 

 kommen, somit unendlich viele Parabeln, unendlich viele 

 gleichseitige Hyperbeln, unendlich viele zu Doppelgeraden 

 degenerirte Kegelschnitte (entsprechen dem Bündel der 

 zur Bildebene senkrecht stehenden Ebenen), unendlich 

 viele in Linienpaare degenerirte Kegelschnitte (entsprechen 



