20 Keller, monoconfocale Kegelschnitte. 



tirende Ebene die Normalebene durch fj zur Bildebene ist. 

 Alle Kegelschnitte, welche g in P berühren, werden durch 

 die Ebenen eines Büschels repräsentirt, das cj^ zur Scheitel- 

 kante hat (^r hat ihre Spur mit der Bildebene in .S' und 

 geht durch den Punkt P^, der senkrecht über P liegt in 

 einer Entfernung = FF). Lassen wir P die Gerade g 

 durchlaufen, so sieht man, dass P^ eine gleichseitige 

 Hyperbel beschreibt und g^ dieselbe als Tangente umhüllt; 

 in jeder Lage ist P^ der Berührungspunkt der entsprechen- 

 den Scheitelkante g^, d. h.: Alle Kegelschnitte, 

 welche die Gerade^ berühren, werden durch 

 die zweifach unendlich vielen Tangential- 

 ebenen einer gleichseitigen Hyperbel reprä- 

 sentirt, welche in der Normalebene durch g zur 

 Tafel liegt, g zur imaginären und das Loth vuE 

 auf ^ zur reellen Axe hat; die Länge der letzteren 

 ist = 2EF. 



Als angewandte Aufgaben zu Diesem können die 

 Kegelschnitte construirt werden, welche durch zwei Punkte 

 gehen und einen gegebenen Kegelschnitt oder eine ge- 

 gebene Gerade berühren; oder die Kegelschnitte, welche 

 eine Gerade in einem bestimmten Punkte und einen ge- 

 gebenen Kegelschnitt oder eine andere gegebene Gerade 

 berühren; die Lösung dieser Probleme hängt offenbar 

 bloss ab von der Ausführung der darstellend-geometrischen 

 Aufgabe, die Ebenen zu bestimmen, welche durch eine 

 Gerade gehen und einen Kegelschnitt berühren. 



Es gibt einfach unendlich viele Kegelschnitte, welche 

 durch einen Punkt P gehen und einen gegebenen Kegel- 

 schnitt K oder eine gegebene Gerade berühren; die sie 

 repräsentirenden Ebenen sind die Tangentialebenen des 

 Kegels, der den Punkt P^. zur Spitze und den Kegelschnitt 



