Keller, monoconfocale Kegelschnitte. 21 



K^ zur Basis hat. — Die zwei Kreise vom Mittelpunkte F^ 

 welche einen Kegelschnitt K berühren, entsprechen den 

 durch die Tangenten liirJhr (Fig. 14) gehenden, zur Bild- 

 ebene parallelen Ebenen. Den zur Tafel normalen Tan- 

 gentialebenen von K^ entsprechen ihre Spuren, die Tan- 

 genten von K, als in Doppelgerade degenerirte Hyperbeln, 

 w^elche K berühren ; endlich entsprechen den Tangential- 

 ebenen des Kegels von der Spitze F über der Basis Jr„ 

 die alle zur Bildebene unter 45° geneigt sind und daher 

 einen geraden Kreiskegel bilden, die Strahlen aus F als 

 in Doppelgerade degenerirte Parabeln, die somit angesehen 

 werden können als Kegelschnitte, \velche K berühren. 

 Im Weiteren wollen wir nach den Kegelschnitten 



fragen, w^elche zwei gegebene Gerade^i, ^2 berühren. 

 Den Kegelschnitten, welche die Gerade g^ berühren (Fig.l6), 

 entsprechen die Tangentialebenen der gleichseitigen Hyper- 

 bel 7ii,; gleicherweise entsprechen den Kegelschnitten, 

 welche g^ berühren, die Tangentialebenen der gleich- 

 seitigen Hyperbel Zg^; soll daher ein Kegelschnitt sowohl 

 g^ als auch g.^ tangiren, so muss die ihm entsprechende 

 Ebene gemeinschaftliche Tangentialebene der zwei Hyper- 

 beln sein; nun besitzen diese letzteren zwei gemeinschaft- 

 liche Punkte X^, -X^, die lothrecht über dem Schnitt- 

 punkte X der zwei Geraden ^1 , g.^ symmetrisch zur Bildebene 

 im Abstände = XF sich befinden; die gemeinschaftliche 

 Developpable (die Enveloppe der gemeinschaftlichen Tan- 

 gentialebenen) der zwei Hyperbeln besteht daher aus zwei 

 Kegeln zweiten Grades. Construiren wir in A'^ und -X^ die 

 Tangenten a^ir, -^ir; ^2r, -^2r, resp. an die Hyperbeln K^„ 

 K^r, so bestimmen x^^, x^^ und -x^^^-x^^ die gemeinschaft- 

 lichen Tangentialebenen der Hyperbeln in X, und -X, ; 

 dieselben liegen symmetrisch zur Bildebene und schneiden 



