22 Keller, monoconfocale Kegelschnitte. 



sich auf der durch F gehenden und auf F X senkrecht 

 stehenden Geraden S^ 82, wie dieses nothw endig aus der 

 Construction hervorgeht; auf dieser liegen die Spitzen 

 jener zwei Kegel zweiten Grades. Die Tangenten aus X 

 an die zwei Hyperbeln berühren dieselben resp. in den 

 über /Si und S2 lothrecht gelegenen Punkten S^^, -8^^; 

 S2r,''^2r uiid bestimmen paarweise vier gemeinschaftliche 

 Tangentialebenen der Hyperbeln; zwei von ihnen, nämlich 

 (^ir, -^2')) (r^ir,i2r) liegcu symmetrisch zur Bildebene und 

 schneiden sich in der Geraden X F; ebenso haben die 

 beiden anderen {t^^, ^gr), (■^ir,-^2r) symmetrische Lage gegen 

 die Bildebene und schneiden sich in der Geraden X S, 

 die mit X F den Winkel (g^ , ^2 ) harmonisch theilt (folgt 

 unmittelbar aus der Construction). Die Punkte F und S 

 sind somit die Spitzen jener Kegel zweiten Grades und 

 damit sind diese selbst bestimmt, denn entweder K^ ^ oder 

 ^2r kann als ihre gemeinschaftliche Leitcurve betrachtet 

 werden. Den Tangentialebenen des Kegels von der Spitze F^ 

 die alle mit der Bildebene Winkel von 45° einschliessen, 

 entsprechen keine eigentlichen Kegelschnitte, sondern die 

 Strahlen aus F als in Doppelgerade degenerirte Parabeln, 

 die als solche die zwei gegebenen Geraden ^1 , //2 berühren; 

 den Tangentialebenen des Kegels von der Spitze ^S' ent- 

 sprechen dagegen wirkliche g^ , g^ berührende Kegelschnitte. 

 — Als Anwendung hievon sind in Fig. 17 die zwei 

 Kegelschnitte (?i, «1), (^21 «2) ermittelt, welche zwei 

 Gerade ,^1,^2 berühren und ausserdem durch einen 

 gegebenen Punkt P gehen. Die Ebenen {l^, «J, (^2, «2) 

 sind die durch den Punkt P^ gehenden Tangentialebenen 

 des Kegels (S, /Q ; um diese zu ermitteln, ziehen mr die 

 Verbindungsgerade P^ S und markiren ihren Schnittpunkt 

 Dr mit der durch g^ gehenden Normalebene zur Tafel; 



