Keller, monoconfocale Kegelschnitte. 23 



von Dr gehen an die gleichseitige Hyperbel K^^ zwei 

 Tangenten , die mit P^ S die zwei gewünschten Ebenen 

 bestimmen; das Uebrige folgt aus Früherem. — Man 

 kommt bei der Lösung dieser Aufgabe in den Fall, von 

 einem Punkte D^ aus an die gleichseitige Hyperbel Zj, 

 die Tangenten zu construiren. Zu diesem Zwecke be- 

 trachten wir i)r (Fig. 18) als die Umklappung eines in 

 der durch g^ gehenden Normalebene zur Tafel gelegenen 

 Punktes wie in Fig. 17; die Weiterconstruction verläuft 

 nun ganz analog mit der in Aufgabe 2, pag. 12, ange- 

 gebenen: Wir schlagen um D (Projection von D,) als 

 Centrum mit dem Radius D D^ den Kreis, ziehen von F an 

 denselben die zwei Tangenten t^, U, die aus g^ die Punkte 

 >Si, S2 schneiden, durch welche die gesuchten Tangenten 

 gehen ; denn steht FT^ 1. auf F S^ und trifft das in T^ auf 

 g^ errichtete Loth die Gerade S^ A in (^ir), so folgt: 



D^D:{T,,)T, =DD,:T, F^S^ i) : ^1 T^ ; da nun 

 A D = i) A , so folgt (Ti ,)T, =TiF, also liegt {T, , ) auf 

 der Hyperbel (Z^r, ) womit bewiesen, dass S^ Dr sie in (Tj,) 

 berührt etc. 



Ist der Kegelschnitt zu bestimmen, der drei 

 gegebene Gerade g^, g2, g^ berührt (Fig. 19), so 

 ermitteln wir die Spitzen 6335 -^31 der Kegel, deren Tan- 

 gentialebenen Kegelschnitte entsprechen, die gleichzeitig 

 92^9-6^ resp. ^3 , ^1 berühren ; den zwei gemeinschaftlichen 

 Tangentialebenen dieser Kegel, die zur Bildebene sym- 

 metrisch liegen und deren gemeinschaftliche Spur l die 

 Gerade ^'23,*%! ist, entspricht alsdann der Kegelschnitt, 

 der alle drei Geraden berührt; die Spitze S^^ des dritten 

 Kegels, dessen Tangentialebenen Kegelschnitte entsprechen, 

 welche ^1,^2 berühren, liegt daher auch auf der Geraden 

 ^^2 3 5 'S'a 1 ; l schneidet g^^g^y 9 3 resp. in Punkten S^y, S^y S^^ 



