24 Keller, monoconfocale Kegelschnitte. 



verbinden wir diese mit F und errichten auf die Verbin- 

 dungslinien in F die Lothe, so schneiden diese aus g^ ^g^^g^ 

 resp. ihre Berührungspunkte Tj, T2, T^ mit dem Kegel- 

 schnitte; natürlich ergibt sich jetzt auch leicht der zu- 

 gehörige Winkel «. 



Als ein interessantes Beispiel monoconfocaler Kegel- 

 schnitte mit zwei gemeinsamen Tangenten führe ich die 

 Systeme bi confocaler (kürzer confocaler) Kegel schnitte 

 an. Der Kegelschnitt K^ (Fig. 20), durch die Ebene (?i, aj 

 repräsentirt, hat ausser dem a priori gegebenen Brenn- 

 punkte F noch den zweiten Brennpunkt F^\ die auf der 

 grossen Axe gelegenen Scheitel von K^ liegen nach der 

 in Fig. 1 angegebenen Construction lothrecht unter den 

 Schnittpunkten A^, B^ der zwei 45° Linien a, h aus F 

 mit der unter dem Winkel «^ zur grossen Axe geneigten 

 Geraden c^. — Soll nun einer zweiten Ebene (?2, «2) ^in 

 Kegelschnitt K^ entsprechen, der mit K^ den Punkt jP* 

 auch zu seinem zweiten Brennpunkte besitzt, so müssen 

 die Schnittpunkte A^, B2 der 45° Linien mit der zuge- 

 hörigen Geraden c<j resp. von A^ und A.2 die nämliche 

 Entfernung haben, denn alsdann haben auch die auf der 

 grossen Axe gelegenen Scheitel von K^ gleiche Entfer- 

 nungen von den entsprechenden Scheiteln von K^ und die 

 zwei Kegelschnitte sind confocal. Den confocalen Kegel- 

 schnitten K^, Z2 , ^3 . . . entsprechen daher auf a und h 

 zwei gleiche Punktreihen A^, Ac^, A^ . . . \ B^.B^.B^ . . . 

 resp., welche durch Verbindung entsprechender Punkte 

 eine Parabel erzeugen; diese hat F^ zum Brennpunkte 

 und das durch F gehende Loth zu F F^ zur Directrix. 

 Denken wir uns die Ebene der Parabel um F i^* als Axe 

 gedreht, bis sie auf der Bildebene senkrecht steht, so 

 entsprechen den Tangentialebenen des senkrechten para- 



