Keller, monoconfocale Kegelschnitte. 25 



bolischen Cylinders, der diese neue Lage der Parabel 

 zur Basis hat, die Kegelschnitte des confocalen Systems. 

 Als natürliches Schlussglied unserer Untersuchungen 

 soll noch die Frage nach den Kegelschnitten, 

 welche zwei gegebene K^, K^ (Fig. 21) berühren, 

 erörtert werden. Nach pag. 19 muss die Ebene, deren 

 entsprechender Kegelschnitt K^ berührt, den im Räume 

 gelegenen Kegelschnitt K^ ^ tangiren. Die gestellte Frage 

 ist somit gleichwerthig mit derjenigen nach den gemein- 

 schaftlichen Tangentialebenen der zwei Kegelschnitte K^ ^ 

 und Zar. Diese letzteren haben zwei gemeinschaftliche 

 Punkte Xr, Fr, die nach Aufgabe 3, pag. 13 direct ermittelt 

 werden können ; folglich besteht die gemeinsame Develop- 

 pable von K^^ und K^r aus zwei Kegeln 2. Grades, 

 deren Spitzen auf die analoge Weise wie in Fig. 16 con- 

 struirt werden können. Die Tangenten x^^^ x^^ in X^ und 

 2/ir, 2/2 r in Fr rcsp. an K^^ und K^^ bestimmen die ge- 

 meinschaftlichen Tangentialebenen an diese in X^ und Fr ; 

 auf der Schnittlinie s^ derselben liegen die gesuchten 

 Kegelspitzen, s^ geht durch S^y. (Schnittpunkt von x^^, 

 Viv), Sir (Schnittpunkt von :r2r, 2/21) und ausserdem durch 

 den Brennpunkt F; ihre Orthogonalprojection s geht durch 

 ^Si, >%, F und steht ausserdem senkrecht zu FS. — 

 Von S aus gehen an K^,. und K^r je zwei Tangenten 

 fir, ^ir*resp. ^2r, ^2 r"' i die Ortliogoualprojectionen ihrer Be- 

 rührungspunkte Tjr, Ti/"'; Tgr, Tg r"^ liegon in den Schnitt- 

 punkten von s mit K^ und K^. — Diese vier Tangenten 

 liefern vier gemeinschaftliche Tangentialebenen an K^r 

 und Kir, welche paarweise aus s^ die Kegelspitzen schnei- 

 den. Es gehen nämlich die Ebenen (f^r, ^2r*), (^ir^ ^2r) 

 durch die Gerade >S'i^ und liefern daher den Brennpunkt i^ 

 als die eine Kegelspitze; dagegen schneiden sich (f^r, ^2r), 



