26 Keller, monoconfocale Kegelschnitte. 



(^ir*, ^2r*) in einer andern im Räume gelegenen Geraden 

 S Mr und geben die zweite Kegelspitze M^ ; natürlich wer- 

 den diese räumlichen Constructionen durch das Mittel der 

 Umklappung der projicirenden Ebene durch Sr ausgeführt. 

 — Die Tangentialebenen des Kegels, dessen Spitze mit 

 F zusammenfällt, sind sämmtlich unter 45 ° zur Bildebene 

 geneigt; die ihnen entsprechenden Kegelschnitte bestehen 

 daher aus den Strahlen durch F, zu betrachten als in 

 Doppelgerade degenerirte Parabeln, die als solche K^ 

 und K2 berühren. Den Tangentialebenen des zweiten 

 Kegels von der Spitze Mr entsprechen wirkliche, Zj und 

 K2 berührende Kegelschnitte. Als Mittel zur Construction 

 will ich noch erwähnen, dass S^r, S2r^ F,Mr und somit auch 

 /Si , >% , i^, if (M ist die Orthogonalprojection von M^) eine 

 harmonische Gruppe bilden ; ebenso sind ^i , Tg , F, M und 

 Ti*, Tg*, F, M harmonische Gruppen. Berührt eine Ebene 

 den Kegel von der Spitze M^ längs der Erzeugenden e,, 

 die K^r und K^t resp. in E^^, E^r trifft, so berührt der 

 entsprechende Kegelschnitt K^ und K^ resp. in E^^ und E2 

 (El, E2 sind die Orthogonalprojectionen von E\r, E^r)- 

 Im Allgemeinen besitzt der Kegel von der Spitze M^ 

 zwei Tangentialebenen, die auf der Bildebene senkrecht 

 stehen; die Spuren derselben gehen durch M und sind 

 die gemeinschaftlichen Tangenten der zwei gegebenen 

 Kegelschnitte Z^, K^. (In Fig. 21 sind diese Tangenten 

 imaginär.) Hierdurch ist das Verfahren angezeigt, an 

 zwei gegebene monoconfocale Kegelschnitte die gemein- 

 samen Tangenten zu construiren : Man ermittelt nach der 

 vorhin angegebenen Methode den Punkt M und zieht nach 

 Aufgabe 2, pag. 13 von ihm aus an einen der Kegel- 

 schnitte die Tangenten, diese berühren alsdann von selbst 

 auch den andern. 



