Keller, monoconfocale Kegelschnitte. 27 



Setzen wir voraus, K^ sei wie vorhin durch die 

 Ebene (?i , «j ) repräsentirt, K^ dagegen durch die Ebene 

 (^2, —«2)5 so lässt die analoge Construction zur vorigen 

 einen zweiten Punkt —M^ als Spitze eines Kegels bestim- 

 men, dessen Tangentialebenen Kegelschnitte entsprechen, 

 welche K^ und K^ berühren und zwar befindet sich —M^ 

 auf dem nämlichen projicirenden Strahle zur Bildebene 

 wie Mr u. s. w. Es hielte natürlich nicht schwer, die 

 Spuren der zwei Kegel mit der Bildebene zu finden; 

 dieses sind Kegelschnitte, welche die zwei gemeinschaft- 

 lichen Tangenten aus M an K^ , K^ ebenfalls zu gemein- 

 schaftlichen Tangenten besitzen ; während also die Leitlinien 

 derjenigen Kegelschnitte, welche zwei gegebene Gerade be- 

 rühren, ein Büschel bilden (siehe pag. 21), umhüllen die 

 Leitlinien, deren zugehörige Kegelschnitte zwei fest gege- 

 bene Kegelschnitte berühren, zwei Curven zweiten Grades. 



Als directe Anwendung des zuletzt Entwickelten haben 

 wir in Fig. 22 noch die Kegelschnitte ermittelt, 

 welche drei beliebig gegebene ^1,^2,^3 oder 

 (^i7 «1), (^2j «2)? (^3? ^z)^ gleichzeitig berühren. (Apol- 

 lonisches Problem bez. monoconfocaler Kegelschnitte.) 

 1/3 r, —3/3,; J/gr, — 34 r si^d die Spitzen der Kegel, deren 

 Tangentialebenen Kegelschnitte correspondiren, welche 

 K^ , K2 resp. K^ , K^ gleichzeitig berühren ; diese lassen 

 im Allgemeinen acht gemeinschaftliche Tangentialebenen 

 zu, deren entsprechende Kegelschnitte K^, K^ und K^ 

 berühren. Zieht man z. B. die Gerade il/or, M-:^r und 

 ermittelt ihren Schnittpunkt Dj, mit der Ebene (/i,«i) 

 (durch Umklappung der projicirenden Ebene der Geraden 

 Ifgr J^r), so gehen von diesem im Allgemeinen zwei Tan- 

 genten an Zir, die mit M^r M^r zwei gemeinschaftliche 

 Tangentialebenen der Kegel bestimmen, die M^r und M^r 



