28 Keller, monoconfocale Kegelschnitte. 



ZU Spitzen haben; diesen entsprechen daher zwei Kegel- 

 schnitte, welche Zj , K^, K^ berühren ; indem wir gleich- 

 zeitig auch die Schnittpunkte der Geraden M.2rM^r mit den 

 Ebenen (Z2, «2)» (^35 ^3) bestimmen und von ihnen aus 

 die Tangenten an K^t resp. K^r ziehen, erhalten wir auch 

 die Berührungspunkte der zwei gesuchten Kegelschnitte 

 mit Z2 und Z3. So entsprechen den Geraden M^^ —M^f^ 

 — M^rM^r, —M^r—Mc^r drei weitere Paare von Kegel- 

 schnitten, welche Zj , Zg , K^ berühren ; die Spitzen ilfj „ 

 — Mir der zwei in Fig. 22 fehlenden Kegel, deren Tan- 

 gentialebenen Kegelschnitte entsprechen, die K2 , K^ be- 

 rühren, liegen selbstverständlich auch auf diesen Ver- 

 bindungsgeraden. Jeder der acht Apollonischen Kegel- 

 schnitte schneidet jeden der drei gegebenen ausser in der 

 Berührungsstelle noch in zwei weiteren Punkten, deren 

 Verbindungsgerade sich mit der gemeinsamen Tangente im 

 Schnittpunkte der zwei bezüglichen Leitlinien trifft u. s. w. 

 In Fig. 22 sind nur die zwei Kegelschnitte wirklich ge- 

 zeichnet, welche durch die Gerade M^^ M^r geliefert werden. 



Es liegt ausser dem Rahmen dieser Veröffentlichung, 

 noch näher auf die interessante Fig. 22 noch auf an- 

 dere Probleme einzugehen, vielmehr schliesse ich damit 

 ab mit dem Gefühle, hiermit zur Klarheit gebracht zu 

 haben, wie die angegebene Methode so recht geeignet 

 ist, die vielorts scheinbar schwierigen Constructionen über 

 solche Kegelschnitte und Kegelschnittsysteme in zusammen- 

 hängender, systematischer Entwicklung zu behandeln, die an 

 Verständlichkeit, Kürze und Vollständigkeit der Resultate 

 nichts zu wünschen übrig lässt. 



Es hielte nicht schwer, die allgemeineren Systeme 

 von Kegelschnitten mit zwei beUebigen gemeinsamen 

 Punkten, oder mit zwei beliebigen gemeinsamen Tan- 



