Keller, monoconfocale Kegelschnitte, 15 



sprechen den Ebenen der Büschel S^^ Z X, — S^^^ Z X 

 die Kegelschnitte durch Z, X und den Büscheln S12 X T, 

 — S12 X Y die Ebenen durch X, Y. — Diese sechs Kanten 

 liegen vier Mal zu dreien je auf einer Ebene und zwar : 



SssYZ, S^iZX, 5^12 X Tauf ^ von der Spur s= Ä^s S31 S^^, 

 S23Y Zj-S^i Z X,-Si2 X Y „ El „ „ „ Si= S.23-Ssi-Si2, 



-S^sY Z, O31 Z X,-Si2 ^ Y n -^2 n » 55 ^2= ~*5^23 'S'31~'Sii2, 



~S2zY Z,-Ssi Z X, S12 X Y „ Mi^ „ „ „ §3= -023 "'S^ai ^\i' 



Von jeder dieser Ebenen kann der zugehörige Nei- 

 gungswinkel a mittelst eines der drei Punkte X, Y, Z 

 leicht gefunden werden; die vier Kegelschnitte, welche 

 diesen vier Ebenen entsprechen, gehen durch X, Y, Z. — 

 Den drei Geraden s^, s.^, s^ entsprechen infolge ihrer Lage 

 gegenüber X, F, Z nothwendig Hyperbeln ; s kann mög- 

 licherweise eine Ellipse correspondiren , wie diess in 

 unserer Fig. der Fall ist. — Je zwei der vier Kegel- 

 schnitte haben ausser X, F, Z noch einen vierten Punkt 

 gemeinsam, der nach Aufgabe 3 mit einem von diesen 

 auch auf einer durch den Schnittpunkt der Spuren der 

 zwei entsprechenden Ebenen gehenden Geraden liegt. 

 Sehnen der letzteren Art — das sei hier noch bemerkt 

 — gibt es 6, welche 4 Mal zu dreien durch je einen 

 Punkt gehen. 



5. Aufgäbe. Man constniire die Kegelschnitte^ welche 

 durch zwei Punkte gelten und in dem einen von ihnen 

 eine gegebene Gerade zur Tangente haben. 



Offenbar bildet diese Aufgabe einen Specialfall der vor- 

 hergehenden und wird daher auch nach denselben Principien 

 wie diese gelöst. Der Fig. 11 gemäss entsprechen .jedoch 

 nur den Ebenen JS'und E^ wirkliche Kegelschnitte, während 

 JE2 und E^ zusammenfallen in die Normalebene zur Bild- 

 ebene durch X Y und diese ihnen daher als Doppel- 



