Keller, monoconfocale Kegelschnitte. 13 



man hestimme die Tangenten an ihn aus einem gegebenen 

 Punkte P. 



Der in Fig. 7 mit dem Radius P{P) um P be- 

 schriebene Kreis darf bezüglich unserer Aufgabe von der 

 Geraden SF nicht geschnitten, sondern muss berührt 

 werden; wir ziehen daher (Fig. 8) von F aus an diesen 

 Kreis die zwei Tangenten, welche auf l die Punkte /Si, S^ 

 liefern, durch welche die gesuchten Tangenten t^ , t^ gehen ; 

 ihre Berührungspunkte Tj, T^ liegen auf den Lothen 

 durch jP zu F S-^, resp. F 8^* 



3. Aufgabe, Gegeben zivei Kegelschnitte durch ihre 

 corres]pondirenden Ebenen (l^, a^), (l^, «2^5 *^*^^^ bestimme 

 ihre gemeinschaftlichen Punkte X, Y, Z, U. 



Bei der Lösung dieses Problems haben wir uns an 

 die früher erwähnte Bemerkung zu erinnern, dass ein 

 Kegelschnitt stets zwei symmetrisch zur Bildebene ge- 

 legene Ebenen zu Correspondentinnen hat; wir haben 

 daher im vorliegenden Falle 4 Ebenen in Betracht zu 

 ziehen, nämlich (Fig. 9): (?i, «i), (/j,— aj; (l^, a^), (?2.— «2)- 

 Diese schneiden sich ausser in den zwei Spuren Zj, ?2 

 noch in 4 andern Geraden, die z. B. durch je zwei Niveau- 

 linien Wj, ^2 in derselben Höhe über der Bildebene er- 

 halten werden können. Die symmetrische Lage der vier 

 Ebenen zu zweien gegenüber der Bildebene zieht auch 

 eine entsprechende symmetrische Lage ihrer Schnitt- 

 linien nach sich, so dass sie sich in zwei Paare ordnen, 

 der Art, dass die zwei eines Paares zur Bildebene sym- 

 metrisch liegen und daher dieselbe Orthogonalprojection 

 auf diese haben: (l^, «i), (^2, «2) ^"^d (l^, — «j), (^3, —«2) 

 liefern das eine Paar von der Orthogonalprojection s^ 2 ; 

 (?i, «i), (?2, —«2) und (?i, — «J, (/g, «2) <i^s andere Paar 

 von der Orthogonalprojection — 5i2- Auf 5, 2 > — ^12 hegen 



