12 Keller, monoconfocale Kegelschnitte. 



nerirte Hyperbel zu betrachtende Doppelgerade SX; 

 schliesslich unendlich viele Ellipsen, jedoch nicht mit allen 

 möglichen Axenverhältnissen, denn der Ebene, deren Spur 

 auf S X senkrecht steht, entspricht die Ellipse, für welche 



— ein Maximum ist. Allerdings tritt das Ebenenbüschel, 



dessen Axe das Loth in X auf die Bildebene ist, noch 

 hinzu, dem ebenfalls ein System von Kegelschnitten ent- 

 spricht, welche s' in X berühren; dieses besteht jedoch 

 aus dem Büschel von Doppelgeraden (degenerirte Hyper- 

 beln) vom Scheitel X. 



Bevor wir in unseren Entwickelungen weiter gehen, 

 wollen wir den bis jetzt behandelten Stoff zur Lösung 

 einiger Aufgaben benützen. 



1. Aufgäbe, Gegeben ein Kegelschnitt durch l und a ; 

 man bestimme seine 8chnitt;pim'kte mit einer Geraden, 



Wir betrachten (Fig. 7) die gegebene Gerade g' als 

 die Projection einer Geraden g, die sich auf der den 

 Kegelschnitt repräsentirenden Ebene befindet. In die- 

 sem Sinne aufgefasst ist g bestimmt durch ihre Spur S 

 auf l und durch die Ordinate eines beliebigen ihrer 

 Punkte, z. B. des Punktes P; diese letztere ist in 

 dem rechtwinkeligen Dreiecke EP(P) die gegenüber- 

 liegende Kathete P{P) des Winkels a. Die gestellte 

 Aufgabe ist damit auf die bereits in Fig. 5 behandelte 

 reducirt, die zwei gemeinschaftlichen Schnittpunkte X, Y 

 aller der Kegelschnitte zu finden, welche den Ebenen 

 eines Büschels entsprechen ; denn da die gegebene Ebene 

 durch g geht, so sind jene gemeinschaftlichen Schnitt- 

 punkte auch die Schnittpunkte des der Ebene entsprechen- 

 den Kegelschnittes mit g\ 



2. Aufgabe. Gegeben ein Kegelschnitt durch l und a ; 



