Keller, monoconfocale Kegelschnitte. 11 



diesen Bedingungen gemäss X und Y zu finden, schlagen 

 wir um P als Centrum den Kreis mit dem Radius P(P)\ 

 dieser wird von der Geraden S F im Allgemeinen in zwei 

 Punkten F^, F^ geschnitten; ziehen wir jetzt zu den 

 Radien F^ P, Pj ^ durch P die Parallelen, so schneiden 

 diese aus s' die gesuchten Punkte. — Wenn SF jenen 

 Kreis nicht schneidet, so sind die Punkte X, Y imaginär, 

 d. h. den durch s gehenden Ebenen entsprechen in diesem 

 Falle Kegelschnitte mit zwei imaginären gemeinsamen 

 Schnittpunkten, ihre Verbindungsgerade s' jedoch bleibt 

 auch da reell ; dieser Fall tritt ein, wenn arc. sin. (F 8, s') 

 > arc. tg. j3 ist, wohei j3 der Neigungswinkel der Geraden s 

 gegen die Bildebene bedeutet. Sind diese zwei Winkel 

 einander gleich, so berührt *S*Pjenen Kreis und infolge dessen 

 fallen X und Y in einen Punkt zusammen, nämlich in den 

 Schnittpunkt von s' mit dem in P auf P aS' errichteten Lothe ; 

 in diesem Falle berühren die Kegelschnitte die Gerade s, 

 in diesem Punkte. Hiermit ist uns offenbar die Lösung der 

 Aufgabe angeboten: Alle Kegelschnitte zu con- 

 struiren, welche eine gegebene Gerade s' in 

 einem gegebenen Punkte X berühren (Fig. 6): 

 In P haben wir auf die Gerade PX das Loth zu errichten, 

 welches s' in S schneidet; denken wir uns jetzt in X das 

 Loth auf die Bildebene errichtet und auf ihm von X an 

 die Länge X P aufgetragen, so bestimmt der so erhaltene 

 Punkt mit 8 eine Gerade s als Scheitelkante eines Büschels 

 von Ebenen, denen die gesuchten Kegelschnitte ent- 

 sprechen. Es kommen in diesem Systeme stets zwei 

 Parabeln vor, von denen die eine in die Doppelgerade PX 

 degenerirt ist; ferner unendlich viele Hyperbeln mit allen 

 möglichen Asymptotenwinkeln, je zwei mit dem nämlichen, 

 somit auch zwei gleichseitige H,H^\ dann die als dege- 



