10 Keller, monoconfocale Kegelschnitte. 



resp. Y mit den resp. Radien X F, Y F beschriebenen 

 Kreise; den Ebenen, deren Spuren diese Kreise nicht 

 schneiden, entsprechen Ellipsen ; je zwei unter ihnen haben 

 das nämliche Axenverhältniss ; der Ebene, deren Spur 

 senkrecht auf S^ XY steht, entspricht die Ellipse von 

 dem kleinsten Werthe der Constanten e oder von dem 



grössten Axenverhältnisse — . Allen Ebenen, deren Spuren 



jene Kreise schneiden, entsprechen Hyperbeln; je zwei 

 unter ihnen haben denselben Asymptotenwinkel; so gibt 

 es namentlich auch zwei gleichseitige Hyperbeln ; der pro- 

 jicirenden Ebene der Scheitelkante s^ entspricht die Spur 

 Si XY selbst als Doppelgerade; der Ebene durch F ent- 

 spricht der Kegelschnitt, der in die zwei Geraden JPZ, 

 F Y degenerirt. — Den Ebenen durch die Gerade s^ ent- 

 sprechen lauter Hyperbeln ; je zweien unter ihnen kommt 

 dieselbe Constante e zu; der Ebene, deren Spur auf 

 XY 1. steht, entspricht die Hyperbel von dem kleinsten 

 Werthe von e; ist dieser kleiner als Y~2, so kommen 

 auch in diesem System zwei gleichseitige Hyperbeln vor, 

 im andern Falle nicht. 



Wir können nun auch die umgekehrte Frage be- 

 handeln: Gegeben ein Ebenenbüschel von der Scheitel- 

 kante s (Fig. 5; 5 ist gegeben durch ihre Orthogonal- 

 projection s\ den Durchstosspunkt S mit der Bildebene 

 und durch die Ordinate P(P) eines beliebigen Punktes P 

 auf ihr); man bestimme die zwei Fixpunkte X, Y, durch 

 welche alle den Ebenen des Büschels entsprechenden 

 Kegelschnitte gehen. Ist (s) die Umklappung von s 

 mittelst ihrer projicirenden Ebene in die Bildebene, so 

 liegen nach dem Vorigen die Punkte Z, Y auf s' und 

 zwar der Art, dass XF = X(X), YF= Y(YJ. Um 



