Keller, monoconfocale Kegelschnitte. 9 



dass dem betreffenden Ebenenbüschel ein System von 

 Kegelschnitten durch zwei feste Punkte entspricht. Da- 

 durch wird der Schluss nahe gelegt, dass auch bei allge- 

 meiner Lage der Scheitelkante diess noch der Fall sei. 

 Wir machen die bezügliche Untersuchung in Rücksicht auf 

 die spätere Anwendung lieber im umgekehrten Sinne, wie bei 

 den Specialfällen und stellen uns daher die Aufgabe, die 

 unendlich vielen Ebenen zu finden, welche den 

 durch zwei beliebig gegebene Punkte X, Y gehen- 

 den Kegelschnitten entsprechen. Zu diesem Zwecke 

 ziehen wir in dem Dreieck X Y F (Fig. 4) aus F die 

 Halbierungslinien des Winkels; diese schneiden aus X Y 

 zwei Punkte S^, *%, welche die Distanz XFin dem Ver- 



hältnisse + ~vY ^^^^^^^ 5 daraus folgt, dass S^ XY auf- 



gefasst werden kann als die Orthogonalprojection einer 

 Geraden s^, welche die Bildebene in Si schneidet und 

 durch die Endpunkte der in X, Y nach derselben Seite 

 auf die Bildebene errichteten Perpendikel von den resp. 

 Längen X F, Y F geht. Allen Ebenen, welche durch 

 diese Gerade s^ gehen, entsprechen Kegelschnitte durch 

 X, Y; denn bei jeder ist das Verhältniss der Entfernungen 

 der Punkte X und Y von F durch die Entfernungen von 

 der zugehörigen Spur = tg «. Ebenso ist S^^ XI' die 

 Orthogonalprojection einer zweiten Geraden ^2. welche die 

 Bildebene in S^ schneidet und durch die Endpunkte der 

 in X, Y nach verschiedenen Seiten auf die Bildebene 

 errichteten Perpendikel von den resp. Längen XF, Y F 

 geht; den durch diese Gerade gehenden Ebenen entsprechen 

 ebenfalls Kegelschnitte durch X, Y. — In dem Büschel 

 von der Scheitelkante s^ kommen zwei Ebenen vor, denen 

 Parabeln entsprechen; ihre Spuren berühren die um X 



