8 Keller, monoconfocale Kegelschnitte. 



ebene gelegt; diese schneidet aus ihm ein Büschel von 

 Strahlen, deren Winkel unter einander die wirklichen 

 Neigungswinkel der Ebenen darstellen und die mit der 

 Spur FE der Normalebene Winkel bilden, die gleich 

 sind den Neigungswinkeln a der Ebenen mit der Bild- 

 ebene; das Strahlenbüschel aus {S) ist die Umklappung 

 dieses Strahlenbüschels in die Bildebene. Durch die 

 Scheitelkante s gehen je zwei Ebenen, die mit der Bild- 

 ebene den gleichen Winkel a einschliessen ; ihre Spuren 

 liegen symmetrisch zu {S) E\ diesen entsprechen zwei 

 Kegelschnitte mit demselben Axenverhältaisse, resp. mit 

 demselben Asymptotenwinkel. Die zwei in Fig. 3 gezeich- 

 neten Ellipsen E^ E^ gehören in dieser Weise zusammen. 

 Markiren wir auf {S) E die zwei Punkte X und F, welche 

 von F um die Länge (iS') E entfernt sind, so genügen diese 

 bei jeder durch s gehenden Ebene der Bedingung, dass 

 der Quotient aus ihren Entfernungen von F durch ihre 

 Entfernungen von der zugehörigen Spur = der tg des 

 betreffenden Neigungswinkels « ist, d. h. alle den Ebenen 

 des Büschels entsprechenden Kegelschnitte gehen durch 

 die zwei Punkte X, T. Ist {S)E<FE, so sind die 

 Punkte Z, Y imaginär, immerhin ist ihre Verbindungs- 

 linie (S) E reell; für (S)E=FE berühren sich die 

 Kegelschnitte in E. Unter den Kegelschnitten des Systems 

 kommen zwei Parabeln P, P*, zwei gleichseitige Hyper- 

 beln Hj H"" (in Fig. 3 ist nur H gezeichnet), sowie ein 

 Kreis K vor, welcher der zur Bildebene parallelen Ebene 

 des Büschels entspricht; der zur Bildebene senkrecht 

 stehenden Ebene des Büschels entspricht X Y als Doppel- 

 gerade und der nach F gehenden Ebene das Geradepaar 

 PZ, Pr, das im Falle (S)E<FE imaginär wird. 

 Bei jedem der angeführten Specialfälle sehen wir, 



