Q Keller, monoconfocale Kegelschnitte. 



imaginären Schnittpunkte der gemeinschaftlichen imaginären 

 Tangenten aus F mit l zu Berührungspunkten haben. In 

 Bezug auf F als Centrum und l als Axe sind sie centrisch 

 collinear. Es kommen unter ihnen unendlich viele Ellipsen, 

 unendlich viele Hyperbeln, eine Parabel, eine gleichseitige 

 Hyperbel, ein sich auf den Brennpunkt reducirender Kreis 

 und eine in die als Doppellinie zu betrachtende Gerade l 

 degenerirte Hyperbel vor. — Die vorhin abgeleitete Be- 

 ziehung zwischen dem Axenverhältnisse und der Constanten e 

 gestattet auch, die Ellipse des Systemes zu construiren, 

 der ein vorgeschriebenes Axenverhältniss entspricht oder 

 die Hyperbel, deren Asymptoten einen gegebenen Winkel 

 einschliessen. — Betrachten wir im Weitern andere spe- 

 cielle Lagen, welche die Scheitelkante des Ebenenbüschels 

 haben kann, so bieten sich ausser dem eben erwähnten 

 folgende weitere Fälle dar: 



'2) Die ScJieitelkante des Ehenenhüschels liege auf der 

 Bildebene, gehe aber durch F. 



Den Ebenen, denen die Winkel « > 45 ° zukommen, 

 entsprechen Kegelschnitte, die in Paare von geraden 

 Linien durch F degeneriren, und zwar schliessen diese 

 mit dem Lothe von F auf l Winkel ein, deren Secanten 

 = tg a sind ; für « = 45 ° vereinigen sich die beiden Ge- 

 raden in dieses Loth ; den Winkeln a < 45 ° entsprechen 

 imaginäre Linienpaare, von denen nichts reell ist, als ihr 

 Schnittpunkt F', für « = 90 ° fallen die beiden Geraden 

 wieder zusammen in die Gerade l ; für tg cc — fY be- 

 steht das Linienpaar aus den zw^ei 45 ° Linien durch F 

 (degenerirte gleichseitige Hyperbel). 



3) Die ScJieitelkante des Ebenenbüschels liege auf der 

 Bildebene im Unendlichen. 



Das Büschel besteht aus den zur Bildebene parallelen 



