Keller, monoconfocale Kegelschnitte. 5 



schnitten auf das Abhängigkeitsgesetz zwischen dem Axen- 

 verhältnisse und der Constanten e Rücksicht nehmen. Es 



ist e = — , somit für den Fall der Ellipse 



für h = a wird e = o , und somit « = o , d. h. dem 

 Systeme der zur Bildebene parallelen Ebenen entsprechen 

 Kreise; sie haben alle den Brennpunkt F zum gemein- 

 schaftlichen Mittelpunkte und jeder unter ihnen hat zum 

 Radius die Entfernung der entsprechenden Ebene von 

 der Bildebene. Für den hyperbolischen Fall ist 



'' = —72— , - = re^ - 1 ; 



a 



daher wird für h = a, e = fY, d. h. den Ebenen, welche 

 mit der Bildebene den Winkel arc tg K^ einschliessen, 

 entsprechen gleichseitige Hyperbeln; machen wir dem- 

 zufolge in Fig. 2 die Kathete F (F^) des rechtwinkeligen 

 Dreieckes EF{F2) gleich der Hypothenuse des recht- 

 winklig gleichschenkeligen Dreieckes E F{F^), so schliesst 

 die Gerade E{F.^) mit E F den Winkel arc tg TT ein 

 und folglich entspricht der zugehörigen Ebene eine gleich- 

 seitige Hyperbel. Aus der Formel — = Ye^ — l folgt all- 



gemein, dass die Asymptoten der Hyperbel, deren ent- 

 sprechende Ebene mit der Bildebene den Winkel a ein- 

 schliesst, mit der Geraden E F einen Winkel cp bilden, 

 dessen Secante = tg a ist. — Den Ebenen eines Büschels, 

 dessen Scheitelkante auf der Bildebene liegt, entsprechen hier- 

 nach Kegelschnitte, welche diese Scheitelkante zur gemein- 

 samen Leitlinie l haben. Sie bilden in Wirklichkeit ein 

 System sich doppelt berührender Kegelschnitte, welche die 



