4 Keller, monoconfocale Kegelschnitte. 



Kegelschnitt gezeichnet werden kann. Es ist augen- 

 scheinlich, dass die andere mit der Bildehene den Winkel 

 — a einschliessende Ebene die nämlichen Punkte A, B 

 liefert. Ist P ein beliebiger Curvenpunkt, so ergibt sich 



•^-^ = p p = e = tg ß, d. n. errichten wir m einem 



willkürlichen Curvenpunkte das Loth auf die Bildebene, 

 so trifft es die den Kegelschnitt repräsentirende Ebene 

 in einem Punkte, dessen Entfernung von P = der Länge 

 des Radius vector P F ist oder also : Der über dem Kegel- 

 schnitte als Basis errichtete senkrechte Cylinder trifft die 

 den Kegelschnitt repräsentirende Ebene in einem neuen 

 Kegelschnitte, dessen Punkte von den entsprechenden 

 Basispunkten um die Radien vectoren der letzteren 

 entfernt sind. Ist e = 1 oder « = 45 ° (Fig. 2), so 

 läuft die eine der durch F gehenden 45 ° Linien 

 parallel zu E (Pj ), die andere trifft sie in der Mitte zwi- 

 schen E und (Pj), d. h. der zugehörige Kegelschnitt ist 

 eine Parabel; ist e>l oder «>45°, so ist der ent- 

 sprechende Kegelschnitt eine Hyperbel, deren Asymp- 

 toten mit A B einen Winkel g? einschliessen, dessen cosin. 



= — ist; e< 1 oder « < 45° entspricht wie in Fig. 1 



eine Ellipse. Steht die Ebene auf der Bildebene senk- 

 recht, entspricht ihr als Kegelschnitt die als doppelt gelegt 

 anzusehende Gerade l ; sie ist als Grenzfall einer Hyperbel 

 zu betrachten, deren reelle Axe zu o geworden ; der Bild- 

 ebene [l, a = o) entspricht der Brennpunkt P, anzusehen 

 als Grenzfall einer Ellipse oder besser eines Kreises vom 

 Radius o. Auch über die Lage der Ebenen, welchen die 

 speciellen Formen : Kreis und gleichseitige Hyperbel ent- 

 sprechen, kommen wir in's Klare, wenn wir bei den Kegel- 



