Keller, monoconfocale Kegelschnitte. 3 



Ich setze voraus, der Kegelschnitt (Fig. 1, nach An- 

 nahme eine Ellipse) sei gegeben, ausser durch den Brenn- 

 punkt F, durch die Scheitel A, B der grossen Axe, womit 

 auch der Mittelpunkt M und die Scheitel C, D der kleinen 

 Axe leicht erhältlich sind. Errichten wir in A und B die 

 Lothe auf die Gerade AB und tragen auf ihnen resp. 

 die Längen AF und BF nach gleichen Richtungen auf, 

 so schneidet die Yerbindungsgerade der Endpunkte (A), 

 (B) die Gerade A B in dem Punkte E\ das in E 2iwl AB 

 errichtete Loth ist die Polare l des Brennpunktes F\ 



denn es verhält sich -r^ = ^^^. = e . Die Gerade E{A) (B) 



berührt zudem den Kegelschnitt in ihrem Schnittpunkte 



{F) mit dem in F auf A B errichteten Lothe, denn es 



(jp'\ jp 

 ist auch -~Er = e . Hiermit sind nun auch die zw^ei 



sf iL 



Ebenen bekannt, welche unserem Abbildungsprincipe ge- 

 mäss den Kegelschnitt repräsentiren: Sie gehen durch l 

 und schliessen mit der Bildebene den Winkel a ein, dessen 



(A\ A 

 tang. = e = ^rp ist. Offenbar sind die Geraden E{A){B), 



E {A^) (B^) die Umklappungen der durch E gehenden 

 Falllinien dieser Ebenen mittelst ihrer projicirenden 

 Ebene. Umgekehrt ist durch die Kenntniss der einen 

 oder der andern dieser Ebenen der Kegelschnitt wirklich 

 eindeutig repräsentirt, mit anderen AVorten, man ist da- 

 durch in den Stand gesetzt, den Kegelschnitt zeichnen zu 

 können; denn durch Angabe der Linie l, der Spur der 

 Ebene mit der Bildebene, ist das Loth FE auf sie und 

 durch die Kenntniss des Winkels a die Gerade E (A) (B) 

 bestimmt; schneidet man diese letztere durch die 45° 

 Linien F (A), F (B), gelangt man zu den Punkten (A), {B) 

 und damit zu den Scheiteln A und B selbst, woraus der 



