2 Keller, monoconfocale Kegelschnitte. 



Linie der duale zu jenem dar: Die Kegelschnitte 

 einer Ebene, die einen gemeinsamen Brennpunkt 

 haben, durch die Ebenen des Raumes darzu- 

 stellen: Denn wie der Kreis ein Kegelschnitt ist, von 

 welchem begriffsgemäss bereits zwei Punkte festgesetzt 

 sind, die imaginären Doppelpunkte der Involution harmo- 

 nischer Pole auf der unendlich fernen Geraden seiner 

 Ebene, (die Kreispunkte seiner Ebene), so sind auch von 

 dem Kegelschnitte, der einen gegebenen Punkt zu einem 

 seiner Brennpunkte hat, bereits zwei Tangenten fixirt, 

 die imaginären Doppelstrahlen der Rechtwinkel-Involution 

 harmonischer Polaren aus dem Brennpunkte; den Punkten 

 des Raumes entsprechen aber seine Ebenen nach dem 

 Dualitätsprincipe. Diesen Analogieen gemäss ist nun auch 

 meine Darstellung monoconfocaler Kegelschnitte jener 

 Darstellung der Kreise nachgebildet: Ich nenne die Ebene, 

 auf der sich die dreifach unendlich vielen Kegelschnitte 

 mit einem gemeinsamen Brennpunkte befinden, die Bild- 

 ebene; jP sei der gegebene Brennpunkt. Ist nun K ein 

 bestimmter Kegelschnitt des Systems, so stelle ich ihn 

 dar durch die eine der zwei Ebenen, welche die Bildebene 

 in der Polare des Brennpunktes F (Leitlinie l) schnei- 

 den und mit ihr den Winkel a einschliessen, wobei tg. oc 

 dem Constanten Verhältnisse e gleich ist, in welchem die 

 Entfernung eines Curvenpunktes vom Brennpunkte F zu 

 seiner Entfernung von der Leitlinie steht. Ich überlasse es 

 von jetzt ab dem Leser, selber zu verfolgen, wie zwischen 

 den aus jenem. Kreisabbildungsprincipe fliessenden Resul- 

 taten und den meinigen, sowohl in der Art und Weise 

 der Ableitung als auch in dem endlichen Ausdrucke der- 

 selben überall das Dualitätsgesetz durchblickt. 



