148 Fiedler, Zur Geschichte und Theorie 



sehen Linien- und Ebenen-Coordinaten überall als specielle 

 Fälle hervorgehen. 



Aber eine der elementaren Verwandtschaften von 

 grosser und vielseitiger Brauchbarkeit, die man als die 

 Lehre von den reciproken Radien zu bezeichnen 

 pflegt, und das grosse von ihr vorzugsweise beherrschte 

 Gebiet der Geometrie der Kreis- und Kugelsysteme 

 schien in diesem Zusammenhange die richtige ihrer syste- 

 matischen Bedeutung entsprechende Stelle nicht zu finden; 

 die Theorie der reciproken Radien erschien systematisch 

 erst als eine Specialisirung der rückwärts und vorwärts 

 quadratischen birationalen Raumtransformation, während 

 sie ihrer fundamentalen Bedeutung für das bezeichnete 

 elementare Gebiet zufolge einen Platz in den Elementen 

 zu beanspruchen hatte; und dieses Gebiet, das in Folge 

 der grossen und interessanten Bereicherungen, die es nach- 

 einander von Gaultier, Poncelet, Plücker und Steiner 

 erfuhr, so allgemeines Interesse erweckt hatte, erwies sich 

 in den üblichen Behandlungsweisen als zu umfangreich 

 und zu penibel, als dass mehr als die einfachsten Ele- 

 mente davon hätten zur Entwickelung und Verwerthung 

 gelangen können. Am sichersten schien, dass es der dar- 

 stellenden Geometrie unzugänglich sei, und nicht 

 wie doch die moderne reine Geometrie von ihr aus und 

 Dach ihren Methoden eine leichte und sichere Entwicklung 

 gestatte; selbst an der Lösung der Probleme über die 

 Geometrie der Kugeln schien die darstellende Geometrie 

 nur mit der Pflicht der SQhliesslichen Ausführung der Con- 

 structionen betheiligt zu sein, während deren Quelle mit 

 ihr ausser allem Zusammenhang blieb. 



Und doch setzt eine einfache mir seit langer 

 Zeit bekannte Idee das Alles mit der darstellen- 



