der elementaren Abbildungs-Methoden. 151 



und einem gemeinsamen Aehnlichkeitspunkt ist 

 das Abbild einer geraden Linie. («Cykl.» Art. 16 f.) 

 Ebenso ist das zweifach unendliche System von Kreisen 

 mit einerlei Aehnlichkeitsaxe das Abbild einer Ebene, 

 für welche diese Aehnlichkeitsaxe die Spur ist (Art. 25 f.); 

 und es ergibt sich sofort, dass der Neigungswinkel « der 

 Ebene gegen die Tafel mit dem für alle Bildkreise ihrer 

 Punkte gleichen Winkel ö, unter welchem sie diese ihre 

 Spur schneiden, durch die Relation cotan a = cos 6 ver- 

 bunden ist. Parallele Verschiebung der Tafel unter 

 FesthaltuQg der Geraden, respective der Ebene im Raum 

 oder umgekehrt ändert unter Verschiebung des Aehn- 

 lichkeitspunktes , resp. der Aehnlichkeitsaxe und äquiva- 

 lenter Veränderung der Radien aller Bildkreise doch diese 

 Relationen nicht. Für die geraden Linien und Ebenen, 

 welche unter 45° zur Tafel geneigt sind, gehen diese Re- 

 lationen über in Berührung aller Kreise der linearen 

 Reihe in einem Punkte und in Berührung aller Kreise des 

 planaren Systems mit einer und derselben Geraden ; aus 

 der ersten Bemerkung zieht man die weiterführende, dass 

 die sämmtlichen Punkte eines Rotations-Kegelmantels mit 

 zur Tafel normaler Axe und mit 45° als halbem Winkel an 

 der Spitze durch Kreise repräsentirt werden, welche den 

 Spurkreis des Kegels in der Tafel berühren, nämlich ins- 

 besondere die Punkte auf der der Spitze entgegengesetzten 

 Seite der Tafel ausschliessend und die Punkte auf der- 

 selben Seite einschliessend, wobei die Bildkreise der Punkte 

 zwischen Spitze und Tafel vom Spurkreis umschlossen 

 werden, während die der jenseits der Spitze liegenden ihn 

 umschliessen ; und speciell die, dass alle Kreise der 

 Tafel durch einen Punkt einen zur Tafel ortho- 

 gonalsymmetrischen Kegel dieser Art repräsen- 



