152 Fiedler, Zur Geschiclite und Theorie 



tiren. Man erkennt dann sofort (Art. 58 f.), dass die 

 durch zwei feste Punkte der Tafel gehenden Kreise 

 den im endlichen Ptaum erscheinenden Theil der Durch- 

 dringung von zwei solchen Kegeln abbilden, welcher eine 

 zur Tafel orthogonalsynimetrische gleichseitige Hy- 

 perbel (mit der Nebenaxe in der Tafel) ist, deren Eigen- 

 schaften aus dieser Entstehung sich ergeben; betrachtet 

 man ihre Umlegung in die Tafel sodann auch als durch 

 Umlegung mit der durch ihre Hauptaxe gehenden Normal- 

 ebene zur Tafel entstanden, so dass statt der der Haupt- 

 axe der Hyperbel parallelen Ordinaten die zur Kebenaxe 

 parallelen die Piadien der Bildkreise liefern, so erhält man 

 das dem Büschel mit reellen Grundpunkten von vor- 

 her conjugirte oder orthogonale Büschel mit reel- 

 len Grenzpunkten (Art. 68). Die Rotation der wieder 

 aufgerichteten Hyperbeln um ihre gemeinsame zur Tafel 

 normale Axe, die für die erste Lage die Hauptaxe und für 

 die zweite die Nebenaxe ist, erzeugt die beiden gleich- 

 seitigen zur Tafel symmetrischen Rotationshy- 

 perboloide (Art. 85) von derselben Rotationsaxe und 

 gleichen Längen der schneidenden Axen und liefert die 

 Einsicht, dass die Bildkreise der Punkte des einen die 

 zweifach unendliche Gesammtheit der Kreise der Tafel 

 bilden, welche denselben Kreis in je zwei diametral gegen- 

 überliegenden Punkten schneiden, und resp. die zweifach 

 unendliche Gesammtheit derjenigen, welche denselben Kreis 

 orthogonal durchschneiden, d. h. dasNetz von Kreisen 

 mit Scheitelkreis, resp. das mit Kehlkreis oder das 

 Netz mit imaginärem, resp. reellem Orthogonal- 

 kreis; die Kreise des letzten lassen sich in solche lineare 

 Reihen ordnen, die den Kehlkreis an demselben Punkte 

 orthogonal schneiden und mithin einander berühren, d. h. 



