156 Fiedler, Zur Geschichte und Theorie 



perboloide mit seiner Ebene und den beiden sich in 

 ihm durchdringenden Kegeln als Grenz- und Uebergangs- 

 formen hindurchgehen, deren Mittelpunkte in einer 

 Geraden liegen und deren Spur in irgend einer zu ihren 

 Axen normalen Tafelebene ein Büschel von Kreisen mit 

 der Spur der Ebene als Verbindungslinie der Grundpunkte 

 bilden, so haben die Bildkreise der Punkte des 

 Kegelschnittes in jeder dieser Ebenen alle jene 

 Beziehungen zugleich zu den einzelnen Kreisen 

 dieses Büschels, die demselben angehörigen imaginären 

 durch Symmetriekreise vertretenen mit eingeschlossen. 

 Für die Spitzen der Kegel in diesem Büschel erscheint 

 der Kegelschnitt (Art. 156, 159) insbesondere als Central- 

 projection des Kreises und hat daher mit diesem die durch 

 Centralprojection unzerstörbaren Eigenschaften gemein; 

 man erhält die Theorie der Kegelschnitte aus projecti- 

 vischen Büscheln und Reihen, wie in Art. 43 und 141 der 

 «Cykl.» und in Art. 24 f. der «Darst. Geom.)). Darum 

 umfasst die elementare Entwickelung meiner Idee neben 

 der projectivischen auch eine Theorie der Kegelschnitte 

 aus Kreissystemen ; die Fälle der Berührung mit zwei 

 festen Kreisen, von denen der eine zum Punkt werden 

 darf, während dann der andere die Hauptaxenlänge zum 

 Radius hat, sind seit L. Gaultier (1812, «Journal de 

 l'Ecole polytechnique )) Cah. XVI, p. 179—181) durch 

 Poncelet und Steiner allgemein bekannt und benutzt. 

 Ich bleibe bei dem vorigen Resultat stehen, um einige 

 Bemerkungen daran zu knüpfen. Die Spur der Ebene des 

 Durchdringungskegelschnittes, die gerade Verbindungslinie 

 der Grundpunkte jenes Kreisbüschels, erhellt daraus als 

 nur abhängig von den Spurkreisen irgend zweier unter den 

 gleichseitigen Hyperboloiden — sie ist ihre Radicalaxe, 



