158 Fiedler, Zur Geschichte und Theorie 



vier Aehnlichkeitsaxen der drei Kreise als Spuren; 

 diese schneiden das vorher bezeichnete tafelsymmetrische 

 Hyperboloid in vier Paaren von Kegelschnitten mit 

 vier bestimmten Orthogonalprojectionen in der 

 Tafel. Weil die drei gegebenen Kreise zu ihren Bild- 

 kreisen gehören, so liefern die vier den einzelnen Aehn- 

 lichkeitsaxen derselben zugeordneten Paare von gemein- 

 schaftlich berührenden oder Apollonischen Kreisen 

 (Art. 122) die Grundkreise der Paare von gleich- 

 seitigen Rotationskegeln, welche durch jene Kegel- 

 schnitte auf dem Hyperboloid gehen und damit die Kreis- 

 büschel der gleichwinklig schneidenden zu ihren 

 Bildkreissystemen (Art. 140; vergl. Art. 142), zu denen 

 jener Hauptkreis des Hyperboloids selbst auch gehört, so 

 dass er mit je einer der vier Aehnlichkeitsaxen die be- 

 sagten vier Büschel der Reihe nach bestimmt. 



Ich führe noch ein Paar diesen Betrachtungen ver- 

 wandte Resultate an. Der aus dem Mittelpunkte der 

 Centraldistanz z^veier Kreise als Centrum be- 

 schriebene Kreis ihres Büschels ist der Ort der 

 Mittelpunkte derjenigen Kreise, welche vom einen 

 der gegebenen Kreise orthogonal und vom jedes- 

 mal andern diametral geschnitten werden; oder 

 der Ort von Punkten mit gleichen positiven und negati- 

 ven Potenzen in Bezug auf die gegebenen reellen Kreise. 

 Die gemeinsamen Tangenten von zwei Kreisen sind 

 die Orthogonalprojectionen der in einerlei Verticalebenen 

 liegenden geraden Mantellinien der zugehörigen einfachen 

 tafelsymmetrischen Hyperboloide ; da dieselben unter 45° 

 zur Tafel geneigt sind, so liegen die Projectionen ihrer 

 Schnittpunkte in den Mitten zwischen den zugehörigen 

 Berührungspunkten an den Kreisea als ihren Durchstoss- 



