der elementaren Abbildungs-Methoden. 159 



funkten in der Tafel ; oder die Potenzlinie der Kreise 

 halbirt die zwischen den Berührungspunkten liegenden 

 Strecken ihrer gemeinsamen Tangenten und die vier Be- 

 rührungspunkte der äusseren und die vier der 

 Innern gemeinsamen Tangenten liegen in zwei 

 concentrischen Kreisen. 



Die Orthogonalprojectionen der Kelilkreise der un- 

 endlich vielen einfachen Rotationshyperboloide, die durch 

 einen Kegelschnitt in der oben dargelegten Weise gehen, 

 auf die Tafelebene bilden ein System doppelt berüh- 

 render Kreise für die Projection des Kegelschnit- 

 tes (Art. 170): denken wir irgend zwei derselben und die 

 zur Tafel parallelen Ebenen ihi'er Kehlkreise, so theilen 

 diese den Kegelschnitt in zwei Regionen, die eine zwischen 

 ihnen, die andere ausserhalb derselben gelegen; für die 

 Punkte des Kegelschnitts in jener ist die Summe, für 

 die Punkte in dieser die Differenz der Längen der 

 an jene beiden doppelt berührenden Kreise ge- 

 henden Tangenten constant, nämlich dem Abstand 

 der beiden Kehlkreisebenen gleich, weil diese Tan- 

 genten die sich im Kegelschnittpunkt jeweilig schneidenden 

 Mantellinien repräsentiren und ihre horizontalen Projec- 

 tionen als von 45° Linien den bezüglichen Höhendifferenzen 

 gleich sind. Die Brennpunkte sind doppelt berüh- 

 rende Kreise vom Radius Null und mit nicht reeller Be- 

 rührung; das Gesetz von der Summe, resp. Differenz der 

 Radienvectoren ist ein Specialfall jener Erklärung. Sind die 

 doppeltberührenden Kreise concentrisch oder die zugehörigen 

 Hyperboloide coaxial, so erhält man als doppeltberührenden 

 Kegelschnitt einen Kreis, der zu jenen concentrisch ist; 

 die Berührung zwischen concentrischen Kreisen kann nur in 

 den unendlich fernen imaginären Kreispunkten stattfinden. 



