160 Fiedler, Zur Geschichte und Theorie 



Denkt man drei Kegelschnitte, die den nämlichen 

 Kreis doppelt berühren, so sind sie die Orthogonalpro- 

 jectionen von drei Paaren zur Tafel symmetrischer ebener 

 Querschnitte desselben tafelsymmetrischen einfachen Hyper- 

 boloids; da ihre Ebenen vier dreiseitige Ecken mit demselben 

 Spurendreieck bilden und die Orthogonalprojectionen ihrer 

 Kanten Durchschnittssehnen der Kegelschnitte in 

 der Tafel sind, so gehen diese viermal zu dreien durch 

 einenPunkt und diese vier Punkte liegen in Paaren 

 in sechs Geraden durch die Ecken jenes Spuren- 

 dreiecks. 



Aber ich verlasse diese leicht zu vermehrenden Bei- 

 spiele, um den Platz der Theorie der reciproken 

 Radien in den Entwickelungen dieser Idee aufzu- 

 zeigen; er ist bezeichnet durch die Verbindung der ge- 

 raden Linie mit der gleichseitigen Hyperbel (Art. 63, 74), 

 die in dem Doppelsatze liegt, dass zwei Kreise zwei 

 lineare Reihen und ein Kreisbüschel bestimmen; 

 denn der jedesmalige Durchstosspunkt der linearen Reihe 

 in der Hyperbelaxe und Centrale des Kreisbüschels liefert 

 durch die entsprechende Hyperbelordinate einen Kreis des 

 Büschels, den man den äussern oder Innern Potenzkreis 

 der gegebenen Kreise nennt (Art. 73) und in Bezug auf 

 ihn als Directrix entspricht jeder der beiden gegebenen 

 Kreise dem andern nach der Abbildung durch reciproke 

 Radienvectoren (Art. 78 f.). In dieser Abbildung ent- 

 spricht jedem Kreise wieder ein Kreis und beide schneiden 

 einander auf dem Directrixkreis ; insbesondere liegen zwei 

 Paare entsprechender Punkte immer auf einem sich selbst 

 entsprechenden Kreis, welcher den Directrixkreis 

 rechtwinklig und die ursprünglichen gegebenen 

 entsprechenden Kreise gleichwinklig schneidet; 



