der elementaren Abbildungs-Methoden. 161 



d. h. die Kreise, welche zwei gegebene unter gleichen Winkeln 

 schneiden, bilden zwei Netze mit den beiden Potenzkreisen 

 der gegebenen als Potenz- resp. Scheitelkreisen. Durch die 

 Drehung der betrachteten Kreise um ihre in der Tafel 

 gelegenen Durchmesser (Art. 83) gelangt man zu Kugeln, 

 welche in der Abhängigkeit der reciproken Radien mit 

 den entsprechenden Potenzkugeln als Directrixen ste- 

 hen, zu den sich selbst entsprechenden Kugeln 

 durch drei Paare von einander entsprechenden 

 Punkten, die nicht in einer Ebene liegen und zu den 

 beiden Netzen der gleichwinklig schneidenden zu 

 zwei Kugeln, die durch deren Potenzkugeln bestimmt 

 w^erden — eine entsprechende dem Princip der Rotation 

 entspringende Erweiterung der Anschauung vom Netz der 

 Kreise auf den Raum. Dass umgekehrt der Rückgang auf 

 eine Dimension, also in die gerade Punktreihe, von den 

 reciproken Radien zur Involution führt, das erhält hier 

 seine characteristische Ausprägung zuerst in den Eigen- 

 schaften der gleichseitigen Hyperbel. (Art. 61, etc.) 

 \Yenn von drei Kugeln die erste aus der zweiten und die 

 zweite aus der dritten vermittelst reciproker Radien ab- 

 geleitet wurde, so kann auch die erste durch reciproke 

 Radien unmittelbar in die dritte übergeführt werden; denn 

 die Centralebene der drei Kugeln enthält ein durch ihre 

 drei Diametralkreise bestimmtes Netz und bestimmt da- 

 mit ein zu ihr symmetrisches Netzhyperboloid, in welchem 

 diesen Kreisen bestimmte symmetrische Puuktpaare ent- 

 sprechen. Die Sehne zwischen einem Punkt des ersten und 

 einem Punkt des zweiten Paares trifft die Centralebene in 

 einem Punkte der als Mittelpunkt den Bildkreis des Hy- 

 perboloids oder den Kreis im Netze und damit die Kugel 

 liefert, welche Directrix für den Uebergang von der ersten 



