162 Fiedler, Zur Geschichte und Theorie 



zur zweiten Kugel ist, etc. Man erweitert den Satz auf 

 beliebig viele successive Abbildungendurch reci- 

 proke Radien. In dieser Entwickelung ist also Stein er 's 

 Lehre von den potenzhaltenden Punkten und 

 Kreisen zugleich die Theorie der reciproken 

 Radien. Dass der geraden Linie ein Kreis und der Ebene 

 eine Kugel durch den Mittelpunkt der Directrix entspricht 

 u. s. w. ergibt sich ebenso einfach. Ich gehe jedoch auf die 

 weitere Ausführung und namentlich auf den engen Zusam- 

 menhang, in dem das Alles bei der elementaren Ableitung 

 mit der centrischen Coli ineation in der Ebene und 

 im Räume steht (Art. 81, 82) nicht weiter ein. Ich muss 

 nur hervorheben, dass mit dieser Theorie der reciproken 

 Radien die Probleme über den gleichwinkligen 

 Schnitt von Kreisen und Kugeln mit gegebenen 

 Kreisen, res p. Kugeln, in die vorher skizzirte Behand- 

 lungs weise eingereiht sind. Wenn in derselben Ebene drei 

 Paare von Kreisen gegeben sind (Art. 107) und die 

 Bestimmung von Kreisen verlangt wird, welche das erste 

 Paar der gegebenen unter gleichen Winkeln schneiden, 

 und ebenso unter andern gleichen Winkeln die beiden an- 

 dern gegebenen Paare, so ist offenbar, dass die gesuchten 

 Kreise die gemeinschaftlichen sind der Tripel von Kreis- 

 netzen, welche aus den Paaren der Netze gleichwinklig 

 schneidender Kreise des ersten, zweiten und dritten Paares 

 gebildet werden können. Haben die drei gegebenen Paare 

 oder haben zwei derselben einen Kreis gemein, so erhält 

 man bemerkenswerthe Spezialfälle ohne irgend wesentliche 

 Veränderung. Und das Analoge gilt für vier Paare von 

 Kugeln (Art. 118), von denen dann wiederum zwei oder 

 drei oder alle Paare eine Kugel gemeinsam haben können. 

 Die Aufgaben bleiben auch lösbar, wenn gerade Linien, 



