der elemeutaren Abbildungs-Methoden. 163 



respective Ebenen unter die bestimmenden Kreise, respec- 

 tive Kugeln eintreten; wenn aber alle in solche über- 

 gingen, so erhält man nur die unendlich ferne Gerade der 

 Tafel, respective die unendlich ferne Ebene des Raums 

 als Grenzform von Kreis und Kugel respective. Ich will 

 auch anmerken, dass nun in die Theorie der Kegel- 

 schnitte die Kreispaare eingeführt werden können ; es 

 ist klar, dass der Mittelpunkt eines Kreises, der zwei ge- 

 gebene Kreise gleichwinklig und einen festen Kreis unter 

 vorgeschriebenem Winkel schneidet, einen Kegelschnitt 

 durchläuft, etc. Und so wie durch die oben geschilderte 

 Anwendung des Princips der Rotation die Theorie der 

 Kegelschnitte in der Form der berührenden zu zwei festen 

 Kreisen etc. sich zu einer Theorie der Rotationsflä- 

 chen zweiten Grades mit zwei Brennpunkten aus 

 den berührenden, respective unter bestimmten Winkeln 

 schneidenden zu zwei festen Kugeln erweitert (Art* 142, 

 152, 163), so geht auch diess auf dieselben über, dass 

 die eine dieser festen Kugeln durch ein gleichwinklig ge- 

 schnittenes Paar von Kugeln ersetzt werden kann. 



Das ist der Sinn und die Art, in welchen meine Ab- 

 bildungsidee das Gebiet der Geometrie der Kreise in der 

 Ebene und der Kugeln im Räume beherrscht; die ein- 

 fache Weise, wie daraus auch die Geometrie der Kreise 

 auf der Kugel erhalten wird, habe ich in einer Schluss- 

 betrachtung anschaulich gemacht (Art. 172 — 177). 



Die Figur des Feuerbach'schen Kreises beim 

 Dreieck liefert ein Beispiel der Anwendung, an dem sich 

 die Vorzüge der Methode bewähren ; sie liefert zw^ei Wege 

 zu seiner Bestimmung, deren einer völlig neu ist, während 

 der andere zu den bekannten Relationen eine ganze Reihe 

 neuer hinzufügt, je nachdem man ihn nls gleichwinklig 



