Iß4 Fiedler, Zur Geschichte und Theorie 



schneidenden der vier die Dreiecksseiten berührenden 

 Kreise Kq, K^, K^, K^ betrachtet oder als vierfachen 

 Apollonischen Kreis, nämlich für jedes der vier aus ihnen 

 zu bildenden Tripel. Im ersten Sinne bildet er mit den 

 drei Seiten des Dreiecks die eine Gruppe von vier gleich- 

 winklig schneidenden der vier gegebenen Kreise und es 

 ergeben sich noch andere vier solcher Kreise Wq, TTj, 

 TFg, Wg; im zweiten Sinne zählt er in jeder der vier 

 Gruppen von acht Apollonischen Kreisen, die den Tripeln 

 der Kreise Ki zugehören und da auch jede der Dreieck- 

 seiten das Gleiche thut, so bleiben sechszehn andere Apol- 

 lonische Kreise übrig ; dieselben theilen sich in fünf Grup- 

 pen, nämlich vier Tripel und ein Quadrupel; jene gehen 

 je durch eines der Potenzcentra S^, S^, /S2, S^ der Tripel 

 der Kreise Ki, nämlich K^^ K^ K^, K^ K^ K^, K^ Kq -^u 

 Kq K^ K2 respective oder sie bilden vier konische Netze 

 und sind den Dreieckseiten als Apollonischen Kreisen con- 

 jugirt; diese sind dem Feuerbach'schen Kreise conjugirt 

 und haben ihre Mittelpunkte Aip in einer geraden Linie, 

 die auch den Mittelpunkt des dem Dreieck umschriebenen 

 Kreises enthält und durch die Höhenschnittpunkte der 

 vier Dreiseite geht, die aus den nicht in die Dreieck- 

 seiten fallenden vier Aehnlichkeitsaxen der Kreise Ki ge- 

 bildet sind, oder sie bilden mit dem umgeschriebenen 

 Kreise ein planares Netz. 



Die Mittelpunkte der Kreise Wi sind zu den Potenz- 

 centren Si centrisch symmetrisch für den Mittelpunkt des 

 Feuerbach'schen Kreises und zu den Mittelpunkten Ki ähn- 

 lich und ähnlich gelegen für den Höhenschnittpunkt ^des 

 Dreiecks als Centrum und das Verhältniss 1:2; sie sind 

 auch von den jeweiligen ungleichnamigen S), um den Radius 

 des umschriebenen Kreises entfernt, während durch die 



