der elementaren Abbildungs-Methoden. 165 



Tripel der Mittelpunkte der Zi vier Kreise gehen, die den 

 Durchmesser des umschriebenen zum Radius haben. Der 

 Feuerbach'sche Kreis gehört als solcher gleichmässig zu 

 den zwölf Dreiecken aus den Vierecken E^ L\ E^ H, 

 So ßi Si S.^, Tfo ^^'i ^^2 ^^"3. wird also von den 48 berüh- 

 renden Kreisen derselben berührt, etc. (Art. 178 f.). So 

 wie der Feuerbach'sche Kreis einem gemeinsamen Punkte der 

 vier gleichseitigen Rotationskegel K^, Ki""' über den Kreisen 

 Kq, Zi*, Z2*, Zg^ WO die Spitze des ersten auf der ent- 

 gegengesetzten Seite der Tafel zu den drei übrigen liegt, 

 oder einem gemeinsamen Punkte ihrer sechs Durchdrin- 

 gungshyberbeln entspricht, indess von den sechszehn üb- 

 rigen Apollonischen Kreisen je eines der Tripel durch ein 

 Si und ein Kreis von dem Quadrupel der Äip die Schnitt- 

 punkte der Kegel über einem Tripel der Kreise Z; sind; 

 so sind die gleichwinklig schneidenden Kreise Wi die Bild- 

 kreise gemeinsamer Punktepaare der Netzhyperboloide, die 

 die Potenzkreise der K, zu zweien bestimmen und jener 

 gehört allen ihren Gruppen zugleich an, d. h. er schneidet 

 gleichzeitig die äusseren Potenzkreise der Paare aus K^ , 

 Ki, K-i orthogonal und die inneren Potenzkreise der Paare 

 K^K,, K^K,, K^K^ diametral (Art. 106). 



Die Mittelpunkte der Durchdringungshyperbeln M^^, 

 M^, . . . . zwischen den Kegeln Kj''' K.,"^' oder K^ Kg, K^ K3*, 

 — halbiren die Verbindungslinien der zugehörigen Spitzen, 

 ihre Grundrisse also die Strecken K^ K^, Kq K^, — und 

 liegen in drei Durchmesserendpunkten des umgeschrie- 

 benen Ä^eises, sowie auch in Perpendikeln zu den Drei- 

 ecksseiten E^ E2, E2 Zg, Zg El in ihren Schnittpunkten 

 mit den geraden Linien Sq S^, S^ S^. . . - - — was den Satz 

 gibt: Die Fusspunkte der Perpendikel auf die 

 Seiten eines Dreiecks aus einem Punkte des ihm 



